Номер 450, страница 69 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Работа силы - номер 450, страница 69.

Условие.

450. Груз массой 1 кг подняли с высоты 1 м над полом на высоту 3 м. Чему равна работа силы тяжести при поднятии груза?

Решение.

Дано:

Масса груза, $m = 1$ кг
Начальная высота, $h_1 = 1$ м
Конечная высота, $h_2 = 3$ м
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Работу силы тяжести, $A_{тяж}$ — ?

Решение:

Работа силы определяется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $F$ — модуль силы, $s$ — модуль перемещения тела, а $\alpha$ — угол между направлением силы и направлением перемещения.

Сила, работу которой мы ищем, — это сила тяжести $F_{тяж}$. Она всегда направлена вертикально вниз. Её модуль вычисляется по формуле: $F_{тяж} = m \cdot g$.

Перемещение груза $s$ направлено вертикально вверх, так как груз поднимали. Модуль перемещения равен разности конечной и начальной высот: $s = h_2 - h_1$.

Поскольку сила тяжести направлена вниз, а перемещение — вверх, угол $\alpha$ между ними составляет $180^\circ$. Косинус этого угла равен $\cos(180^\circ) = -1$.

Работа силы тяжести будет отрицательной, так как сила направлена противоположно перемещению.

Подставим все данные в общую формулу для работы:

$A_{тяж} = F_{тяж} \cdot s \cdot \cos(180^\circ) = (m \cdot g) \cdot (h_2 - h_1) \cdot (-1)$

Таким образом, формула для расчета работы силы тяжести при подъеме груза:

$A_{тяж} = -mg(h_2 - h_1)$

Произведем вычисления:

$A_{тяж} = -1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot (3 \text{ м} - 1 \text{ м})$

$A_{тяж} = -9.8 \text{ Н} \cdot 2 \text{ м}$

$A_{тяж} = -19.6 \text{ Дж}$

Этот же результат можно получить, зная, что работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком:

$A_{тяж} = -\Delta E_p = -(E_{p2} - E_{p1}) = -(mgh_2 - mgh_1) = -mg(h_2 - h_1) = -19.6 \text{ Дж}$.

Ответ: работа силы тяжести при поднятии груза равна $-19.6$ Дж.