Номер 452, страница 69 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа силы. Законы движения и взаимодействия тел - номер 452, страница 69.

452. Какую работу надо совершить, чтобы пружину жёсткостью $500 \text{ Н/м}$: а) растянуть на $2 \text{ см}$; $4 \text{ см}$; б) сжать на $2 \text{ см}$; $4 \text{ см}$?

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 500 \text{ Н/м}$

Деформация 1, $x_1 = 2 \text{ см}$

Деформация 2, $x_2 = 4 \text{ см}$

Перевод в СИ:

$x_1 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

$x_2 = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$

Найти:

Работу $A_1$, $A_2$ для растяжения и сжатия пружины.

Решение:

Работа, которую необходимо совершить для деформации (растяжения или сжатия) пружины, равна изменению её потенциальной энергии. Если начальная деформация равна нулю, то работа вычисляется по формуле:

$A = E_п = \frac{k x^2}{2}$

где $k$ – жёсткость пружины, а $x$ – её деформация (удлинение или сжатие).

а) растянуть на 2 см; 4 см

1. Вычислим работу для растяжения пружины на $x_1 = 0.02 \text{ м}$:

$A_1 = \frac{500 \text{ Н/м} \cdot (0.02 \text{ м})^2}{2} = \frac{500 \text{ Н/м} \cdot 0.0004 \text{ м}^2}{2} = \frac{0.2 \text{ Дж}}{2} = 0.1 \text{ Дж}$

2. Вычислим работу для растяжения пружины на $x_2 = 0.04 \text{ м}$:

$A_2 = \frac{500 \text{ Н/м} \cdot (0.04 \text{ м})^2}{2} = \frac{500 \text{ Н/м} \cdot 0.0016 \text{ м}^2}{2} = \frac{0.8 \text{ Дж}}{2} = 0.4 \text{ Дж}$

Ответ: чтобы растянуть пружину на 2 см, надо совершить работу 0.1 Дж; чтобы растянуть на 4 см — 0.4 Дж.

б) сжать на 2 см; 4 см

Работа, необходимая для сжатия пружины, вычисляется по той же формуле, что и для растяжения, так как величина деформации $x$ входит в формулу в квадрате. Поэтому результаты будут такими же, как и в пункте а).

1. Работа для сжатия пружины на $x_1 = 0.02 \text{ м}$:

$A_1 = \frac{500 \text{ Н/м} \cdot (0.02 \text{ м})^2}{2} = 0.1 \text{ Дж}$

2. Работа для сжатия пружины на $x_2 = 0.04 \text{ м}$:

$A_2 = \frac{500 \text{ Н/м} \cdot (0.04 \text{ м})^2}{2} = 0.4 \text{ Дж}$

Ответ: чтобы сжать пружину на 2 см, надо совершить работу 0.1 Дж; чтобы сжать на 4 см — 0.4 Дж.