Номер 459, страница 70 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа силы. Законы движения и взаимодействия тел - номер 459, страница 70.

► 459. Имеются динамометр и линейка. Постройте график зависимости силы упругости пружины от её удлинения. Используя график, определите совершённую работу при удлинении пружины на 20 см.

Дано:

Удлинение пружины, $\Delta x = 20$ см.

Перевод в систему СИ:
$\Delta x = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Совершенную работу $A$.

Решение:

Задача состоит из двух частей: сначала нужно описать построение графика, а затем с его помощью найти работу. Так как конкретные данные для пружины отсутствуют, мы проведем решение на примере гипотетического эксперимента.

1. Постройте график зависимости силы упругости пружины от её удлинения.

Для построения графика необходимо провести эксперимент с использованием динамометра и линейки.
1. Закрепим динамометр (пружину) в вертикальном положении. С помощью линейки отметим начальное положение указателя пружины. Это будет нулевой уровень, соответствующий нулевому удлинению ($\Delta x = 0$).
2. Будем подвешивать к крюку динамометра грузы известной массы или прикладывать силу, измеряя ее самим динамометром. Сила упругости $F_{упр}$, возникающая в пружине, будет уравновешивать приложенную силу.
3. Для каждого значения силы $F_{упр}$ будем измерять с помощью линейки соответствующее удлинение пружины $\Delta x$.
4. Результаты измерений занесем в таблицу.

Согласно закону Гука, сила упругости прямо пропорциональна удлинению: $F_{упр} = k \cdot \Delta x$, где $k$ – коэффициент жесткости пружины. Это означает, что график зависимости $F_{упр}$ от $\Delta x$ должен представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат.

Предположим, что в ходе эксперимента мы получили следующие данные для некоторой пружины:

Удлинение $\Delta x$ (м) | 0 | 0.05 | 0.10 | 0.15 | 0.20
--- | --- | --- | --- | --- | ---
Сила упругости $F_{упр}$ (Н) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20

Отложив на горизонтальной оси удлинение $\Delta x$, а на вертикальной — силу упругости $F_{упр}$, и соединив точки, мы получим график — прямую, выходящую из начала координат.

2. Используя график, определите совершённую работу при удлинении пружины на 20 см.

Работа, совершаемая внешней силой при растяжении пружины, численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы упругости от удлинения. В нашем случае, поскольку график является прямой линией, проходящей через начало координат, фигура под ним представляет собой прямоугольный треугольник.

Основание этого треугольника равно полному удлинению пружины, которое по условию составляет $\Delta x = 0.2$ м.
Высота треугольника равна значению силы упругости $F_{max}$, соответствующему максимальному удлинению. Найдем это значение из нашего гипотетического графика (или таблицы): при $\Delta x = 0.2$ м, сила $F_{max} = 20$ Н.

Площадь треугольника (и, следовательно, работа) вычисляется по формуле:
$A = S_{треуг.} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$
Подставив наши значения:
$A = \frac{1}{2} \cdot \Delta x \cdot F_{max}$
$A = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \text{ м} \cdot 20 \text{ Н} = 2 \text{ Дж}$

Ответ: для нахождения работы необходимо построить график зависимости силы упругости от удлинения, который будет представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат. Работа численно равна площади прямоугольного треугольника под этим графиком. Для пружины, данные по которой приведены в примере, работа при удлинении на 20 см составляет 2 Дж.