Номер 454, страница 69 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа силы. Законы движения и взаимодействия тел - номер 454, страница 69.

454. Какую работу необходимо совершить, чтобы растянуть недеформированную пружину жёсткостью $10^3 \text{ Н/м}$ на $10 \text{ см}$; чтобы растянуть пружину ещё на $10 \text{ см}$?

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 10^3$ Н/м

Первоначальное растяжение, $\Delta x_1 = 10$ см

Дополнительное растяжение, $\Delta x_2 = 10$ см

Перевод в систему СИ:

$\Delta x_1 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$\Delta x_2 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

$A_1$ - работа, чтобы растянуть пружину на 10 см

$A_2$ - работа, чтобы растянуть пружину ещё на 10 см

Решение:

Работа, совершаемая при упругой деформации пружины, равна изменению её потенциальной энергии. Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

Работа по изменению длины пружины от $x_1$ до $x_2$ равна:

$A = E_{p2} - E_{p1} = \frac{kx_2^2}{2} - \frac{kx_1^2}{2}$

где $k$ — жёсткость пружины, $x_1$ — начальное удлинение, $x_2$ — конечное удлинение.

чтобы растянуть недеформированную пружину ... на 10 см:

В этом случае пружина изначально не деформирована, поэтому начальное удлинение $x_1 = 0$ м. Конечное удлинение $x_2 = 0.1$ м. Вычислим работу $A_1$:

$A_1 = \frac{k x_2^2}{2} - \frac{k x_1^2}{2} = \frac{10^3 \cdot (0.1)^2}{2} - \frac{10^3 \cdot 0^2}{2} = \frac{1000 \cdot 0.01}{2} - 0 = \frac{10}{2} = 5$ Дж.

Ответ: 5 Дж.

чтобы растянуть пружину ещё на 10 см:

В этом случае начальное удлинение пружины составляет $x_1 = 0.1$ м. Пружину растягивают ещё на 10 см, поэтому конечное удлинение будет $x_2 = 0.1 \text{ м} + 0.1 \text{ м} = 0.2$ м. Вычислим работу $A_2$:

$A_2 = \frac{k x_2^2}{2} - \frac{k x_1^2}{2} = \frac{10^3 \cdot (0.2)^2}{2} - \frac{10^3 \cdot (0.1)^2}{2} = \frac{1000 \cdot 0.04}{2} - \frac{1000 \cdot 0.01}{2} = \frac{40}{2} - \frac{10}{2} = 20 - 5 = 15$ Дж.

Ответ: 15 Дж.