Номер 448, страница 69 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Работа силы - номер 448, страница 69.

Условие.

448. Графики зависимости сил упругости от удлинения для двух пружин представлены на рисунке 94. Во сколько раз различаются работы сил упругости пружин в результате их растяжения на одну и ту же величину из недеформированного состояния?

Рис. 94

Решение.

Дано:

Графики зависимости силы упругости $F_{упр}$ от удлинения $x$ для двух пружин (I и II).

Удлинение обеих пружин из недеформированного состояния одинаково: $x_I = x_{II} = x$.

Найти:

Отношение работ сил упругости $\frac{A_{II}}{A_I}$.

Решение:

Работа, совершаемая силой упругости при растяжении пружины, может быть определена двумя способами: через коэффициент жесткости или как площадь под графиком зависимости силы упругости от удлинения.

1. Через коэффициент жесткости.

Работа силы упругости вычисляется по формуле:

$A = \frac{kx^2}{2}$

где $k$ – коэффициент жесткости пружины.

Коэффициент жесткости можно найти из графика по закону Гука $F_{упр} = kx$, откуда $k = \frac{F_{упр}}{x}$.

Найдем коэффициенты жесткости для каждой пружины. Для этого выберем на графиках удобные точки. Например, возьмем удлинение $x = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$.

Для пружины I при $x_I = 0.04 \text{ м}$ сила упругости составляет $F_I = 400 \text{ Н}$.

Коэффициент жесткости первой пружины:

$k_I = \frac{F_I}{x_I} = \frac{400 \text{ Н}}{0.04 \text{ м}} = 10000 \text{ Н/м}$

Для пружины II при $x_{II} = 0.04 \text{ м}$ сила упругости составляет $F_{II} = 800 \text{ Н}$.

Коэффициент жесткости второй пружины:

$k_{II} = \frac{F_{II}}{x_{II}} = \frac{800 \text{ Н}}{0.04 \text{ м}} = 20000 \text{ Н/м}$

Поскольку пружины растягивают на одну и ту же величину $x$, отношение их работ будет равно отношению их коэффициентов жесткости:

$\frac{A_{II}}{A_I} = \frac{\frac{k_{II}x^2}{2}}{\frac{k_I x^2}{2}} = \frac{k_{II}}{k_I}$

Подставим найденные значения:

$\frac{A_{II}}{A_I} = \frac{20000 \text{ Н/м}}{10000 \text{ Н/м}} = 2$

2. Через площадь под графиком.

Работа силы упругости численно равна площади треугольника под графиком $F_{упр}(x)$. Формула для площади треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$. В нашем случае $A = \frac{1}{2} x \cdot F_{упр}(x)$.

При растяжении на одинаковую величину $x$ работы будут равны:

$A_I = \frac{1}{2} x \cdot F_I$

$A_{II} = \frac{1}{2} x \cdot F_{II}$

Отношение работ:

$\frac{A_{II}}{A_I} = \frac{\frac{1}{2} x \cdot F_{II}}{\frac{1}{2} x \cdot F_I} = \frac{F_{II}}{F_I}$

Из графика для любого одинакового удлинения $x$ (например, $x=4$ см) мы видим, что $F_{II} = 800 \text{ Н}$, а $F_I = 400 \text{ Н}$.

$\frac{A_{II}}{A_I} = \frac{800 \text{ Н}}{400 \text{ Н}} = 2$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ:

Работа силы упругости для второй пружины в 2 раза больше, чем для первой.