Номер 451, страница 69 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа силы. Законы движения и взаимодействия тел - номер 451, страница 69.

451. При деформации пружины жёсткостью 10 000 Н/м работа силы упругости оказалась равной 18 Дж. На сколько изменилась длина пружины?

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 10000 \text{ Н/м}$

Работа силы упругости, $A = 18 \text{ Дж}$

Найти:

Изменение длины пружины, $\Delta x$

Решение:

Работа силы упругости по модулю равна потенциальной энергии, запасенной в деформированной пружине. Потенциальная энергия упруго деформированной пружины определяется по формуле:

$E_p = \frac{k(\Delta x)^2}{2}$

где $k$ – это жёсткость пружины, а $\Delta x$ – это её удлинение (изменение длины).

Поскольку работа силы упругости равна запасенной потенциальной энергии ($A = E_p$), мы можем записать:

$A = \frac{k(\Delta x)^2}{2}$

Теперь выразим из этой формулы искомую величину $\Delta x$:

$2A = k(\Delta x)^2$

$(\Delta x)^2 = \frac{2A}{k}$

$\Delta x = \sqrt{\frac{2A}{k}}$

Подставим в формулу числовые значения из условия задачи и произведем вычисления:

$\Delta x = \sqrt{\frac{2 \cdot 18 \text{ Дж}}{10000 \text{ Н/м}}} = \sqrt{\frac{36}{10000}} \text{ м} = \frac{6}{100} \text{ м} = 0.06 \text{ м}$

Также можно выразить результат в сантиметрах: $0.06 \text{ м} = 6 \text{ см}$.

Ответ: длина пружины изменилась на 0.06 м (или 6 см).