Номер 456, страница 70 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа силы. Законы движения и взаимодействия тел - номер 456, страница 70.

456. Конькобежец массой $60 \text{ кг}$ движется с торможением и останавливается, пройдя путь $100 \text{ м}$. Какую работу совершила при этом сила трения, если коэффициент трения коньков об лёд равен $0,02$?

Дано:

$m = 60$ кг

$S = 100$ м

$\mu = 0,02$

$g \approx 9,8$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$A_{тр}$ — работа силы трения

Решение:

Работа, совершаемая постоянной силой, вычисляется по формуле:

$A = F \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где $F$ — модуль силы, $S$ — модуль перемещения тела, а $\alpha$ — угол между направлением силы и направлением перемещения.

В данном случае работу совершает сила трения скольжения $F_{тр}$. Вектор силы трения всегда направлен в сторону, противоположную вектору скорости (и перемещения). Следовательно, угол $\alpha$ между силой трения и перемещением равен $180^\circ$.

Так как $\cos(180^\circ) = -1$, работа силы трения будет отрицательной:

$A_{тр} = F_{тр} \cdot S \cdot \cos(180^\circ) = -F_{тр} \cdot S$

Силу трения скольжения можно найти по формуле:

$F_{тр} = \mu \cdot N$

где $\mu$ — коэффициент трения, $N$ — сила нормальной реакции опоры.

Поскольку конькобежец движется по горизонтальной ледяной поверхности, сила нормальной реакции опоры $N$ по модулю равна силе тяжести $mg$:

$N = mg$

Подставим это выражение в формулу для силы трения:

$F_{тр} = \mu mg$

Теперь можем рассчитать работу силы трения, подставив выражение для $F_{тр}$ в формулу для работы:

$A_{тр} = -\mu mgS$

Выполним вычисления, подставив числовые значения из условия задачи:

$A_{тр} = -0,02 \cdot 60 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с²} \cdot 100 \text{ м} = -1176 \text{ Дж}$

Таким образом, работа, совершённая силой трения, равна $-1176$ Дж. Отрицательный знак указывает на то, что сила трения совершала работу против движения, что привело к уменьшению кинетической энергии конькобежца до нуля.

Ответ: работа, совершённая силой трения, равна $-1176$ Дж.