Номер 474, страница 72 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Потенциальная и кинетическая энергия. Законы движения и взаимодействия тел - номер 474, страница 72.

474. Три металлических шара одинаковых размеров — свинцовый, стальной и алюминиевый — подняты на одну и ту же высоту над поверхностью стола. Какой шар имеет минимальную потенциальную энергию? Почему? Потенциальную энергию отсчитывать от поверхности стола.

Дано:

Три шара одинаковых размеров (объемов $V$): свинцовый, стальной и алюминиевый.
Высота подъема над столом одинакова для всех шаров: $h$.
Плотности материалов:
Плотность алюминия: $\rho_{ал} = 2700$ кг/м³
Плотность стали: $\rho_{ст} = 7850$ кг/м³
Плотность свинца: $\rho_{св} = 11340$ кг/м³

Найти:

Какой шар имеет минимальную потенциальную энергию? Почему?

Решение:

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью отсчета, вычисляется по формуле:

$E_p = mgh$

где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота, на которую поднято тело.

В условии задачи сказано, что все три шара подняты на одну и ту же высоту $h$. Ускорение свободного падения $g$ также является одинаковой величиной для всех трех шаров. Из формулы видно, что при одинаковых $g$ и $h$ потенциальная энергия $E_p$ прямо пропорциональна массе тела $m$. Это означает, что тело с наименьшей массой будет обладать наименьшей потенциальной энергией.

Массу тела можно определить через его объем $V$ и плотность материала $\rho$ по формуле:

$m = \rho V$

Так как все шары имеют одинаковые размеры, их объемы $V$ равны. Следовательно, масса шара прямо пропорциональна плотности материала, из которого он сделан. Шар, изготовленный из материала с наименьшей плотностью, будет иметь наименьшую массу.

Сравним плотности данных металлов:

$\rho_{ал} (2700 \text{ кг/м³}) < \rho_{ст} (7850 \text{ кг/м³}) < \rho_{св} (11340 \text{ кг/м³})$

Наименьшей плотностью обладает алюминий. Поэтому алюминиевый шар при том же объеме будет иметь наименьшую массу по сравнению со стальным и свинцовым шарами.

Так как потенциальная энергия прямо пропорциональна массе, то алюминиевый шар будет иметь минимальную потенциальную энергию.

Ответ: Минимальную потенциальную энергию имеет алюминиевый шар. Это объясняется тем, что потенциальная энергия ($E_p = mgh$) при одинаковой высоте подъема ($h$) прямо пропорциональна массе ($m$). Поскольку шары имеют одинаковый объем, наименьшей массой обладает шар из материала с наименьшей плотностью, которым в данном случае является алюминий.