Номер 476, страница 73 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 476, страница 73.

Условие.

476. По графику зависимости силы упругости пружины от удлинения (рис. 100) рассчитайте: а) жёсткость пружины; б) силу упругости, возникающую при растяжении пружины на 3 см; 5 см; в) потенциальную энергию пружины, сжатой на 2 см; 5 см.

Рис. 100

Решение.

Дано:

График зависимости силы упругости $F_{упр}$ от удлинения пружины $x$.

Для пункта б):

$x_1 = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

$x_2 = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

Для пункта в):

$x_3 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

$x_4 = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

Найти:

а) жёсткость пружины $k$

б) силу упругости $F_{упр1}$ и $F_{упр2}$ при растяжении на $x_1$ и $x_2$

в) потенциальную энергию $E_{p1}$ и $E_{p2}$ при сжатии на $x_3$ и $x_4$

Решение:

а) жёсткость пружины

Согласно закону Гука, сила упругости прямо пропорциональна удлинению пружины: $F_{упр} = kx$, где $k$ – жёсткость пружины. Жёсткость можно найти как тангенс угла наклона графика к оси абсцисс. Выберем на графике удобную точку для расчётов, например, точку, где удлинение $x = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$. Из графика видно, что этой точке соответствует сила упругости $F_{упр} = 200 \text{ Н}$.
Тогда жёсткость пружины равна:
$k = \frac{F_{упр}}{x} = \frac{200 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 10000 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Ответ: жëсткость пружины равна $10000 \text{ Н/м}$ (или $10 \text{ кН/м}$).

б) силу упругости, возникающую при растяжении пружины на 3 см; 5 см

Силу упругости можно найти по графику или рассчитать, используя найденную жёсткость $k$ и закон Гука $F_{упр} = kx$.
При растяжении на $x_1 = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$:
По графику: при $x = 3 \text{ см}$ сила $F_{упр} = 300 \text{ Н}$.
По формуле: $F_{упр1} = kx_1 = 10000 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0.03 \text{ м} = 300 \text{ Н}$.
При растяжении на $x_2 = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$:
По графику: при $x = 5 \text{ см}$ сила $F_{упр} = 500 \text{ Н}$.
По формуле: $F_{упр2} = kx_2 = 10000 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0.05 \text{ м} = 500 \text{ Н}$.

Ответ: при растяжении на 3 см сила упругости составляет 300 Н; при растяжении на 5 см – 500 Н.

в) потенциальную энергию пружины, сжатой на 2 см; 5 см

Потенциальная энергия упруго деформированного тела (пружины) вычисляется по формуле: $E_p = \frac{kx^2}{2}$. Эта формула справедлива как для растяжения, так и для сжатия.
При сжатии на $x_3 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$:
$E_{p1} = \frac{k{x_3}^2}{2} = \frac{10000 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot (0.02 \text{ м})^2}{2} = \frac{10000 \cdot 0.0004}{2} \text{ Дж} = \frac{4}{2} \text{ Дж} = 2 \text{ Дж}$.
При сжатии на $x_4 = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$:
$E_{p2} = \frac{k{x_4}^2}{2} = \frac{10000 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot (0.05 \text{ м})^2}{2} = \frac{10000 \cdot 0.0025}{2} \text{ Дж} = \frac{25}{2} \text{ Дж} = 12.5 \text{ Дж}$.

Ответ: потенциальная энергия пружины, сжатой на 2 см, равна 2 Дж; сжатой на 5 см – 12.5 Дж.