Номер 512, страница 77 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Закон сохранения механической энергии. Законы движения и взаимодействия тел - номер 512, страница 77.

* 512. Докажите, что при одинаковой начальной скорости тормозной путь гружёного и негружёного автомобилей одинаков. Считать постоянным коэффициент трения.

Дано:

$v_{01} = v_{02} = v_0$ - начальная скорость гружёного и негружёного автомобилей.

$\mu_1 = \mu_2 = \mu$ - коэффициент трения для обоих автомобилей.

$m_1$ - масса негружёного автомобиля.

$m_2$ - масса гружёного автомобиля.

Найти:

Доказать, что тормозной путь $S_1$ негружёного автомобиля равен тормозному пути $S_2$ гружёного автомобиля, то есть $S_1 = S_2$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой о кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершаемая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии тела:

$A = \Delta E_к = E_{к2} - E_{к1}$

В начале торможения автомобиль обладает кинетической энергией $E_{к1} = \frac{mv_0^2}{2}$. В конце тормозного пути автомобиль останавливается, поэтому его конечная кинетическая энергия $E_{к2} = 0$.

Работа совершается только силой трения, так как она является единственной силой, действующей в горизонтальном направлении (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Работа силы трения отрицательна, так как сила трения направлена в сторону, противоположную перемещению.

$A = A_{тр} = -F_{тр} \cdot S$

где $S$ - тормозной путь.

Сила трения скольжения $F_{тр}$ равна произведению коэффициента трения $\mu$ на силу нормальной реакции опоры $N$. Для автомобиля, движущегося по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести:

$N = mg$

Следовательно, сила трения:

$F_{тр} = \mu N = \mu mg$

Теперь подставим все выражения в теорему о кинетической энергии:

$-\mu mgS = 0 - \frac{mv_0^2}{2}$

$-\mu mgS = -\frac{mv_0^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на $-1$ и сократим массу $m$:

$\mu gS = \frac{v_0^2}{2}$

Выразим тормозной путь $S$:

$S = \frac{v_0^2}{2\mu g}$

Как видно из полученной формулы, тормозной путь $S$ зависит от квадрата начальной скорости $v_0$ и коэффициента трения $\mu$, но не зависит от массы автомобиля $m$.

Поскольку по условию задачи начальная скорость и коэффициент трения одинаковы для гружёного и негружёного автомобилей, их тормозные пути будут одинаковы.

Ответ: Тормозной путь автомобиля при постоянном коэффициенте трения определяется выражением $S = \frac{v_0^2}{2\mu g}$, которое не зависит от массы автомобиля. Следовательно, при одинаковой начальной скорости тормозной путь гружёного и негружёного автомобилей будет одинаков, что и требовалось доказать.