Номер 515, страница 77 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Закон сохранения механической энергии - номер 515, страница 77.

Условие.

► 515. Французский физик Мариотт провёл такой эксперимент: подвесив несколько шаров из слоновой кости на нитях равной длины так, чтобы шары соприкасались, он отклонял крайний шар и отпускал его. Этот шар наносил прямой центральный удар. Затем он отводил два шара и отпускал их. Что наблюдал при этом Мариотт? Как объяснить результат опыта? (Сделайте два рисунка: отклонен один шар, отклонены два шара. Для наглядности рассмотрите систему из четырёх шаров.)

Решение.

Эксперимент, проведённый Мариоттом, является демонстрацией законов сохранения импульса и сохранения механической энергии. Устройство, состоящее из подвешенных шаров, известно как «колыбель Ньютона». Поскольку шары изготовлены из слоновой кости, их столкновения можно считать практически абсолютно упругими, то есть такими, при которых сохраняется не только суммарный импульс системы, но и её суммарная кинетическая энергия. Рассмотрим систему из четырёх шаров одинаковой массы $m$.

Отклонён один шар

В этом случае Мариотт наблюдал, что после удара первого шара о второй, промежуточные шары (второй и третий) остаются практически неподвижными, а с противоположного конца отскакивает только один, последний (четвертый) шар. Причём он поднимается на ту же высоту, с которой был отпущен первый шар.

Объяснение этого явления заключается в следующем. Отклоненный на высоту $h$ первый шар обладает потенциальной энергией $E_p = mgh$. При падении эта энергия переходит в кинетическую, и в момент удара скорость шара равна $v$, его импульс $p = mv$, а кинетическая энергия $E_k = \frac{1}{2}mv^2$. При абсолютно упругом столкновении одинаковых масс, налетающий шар останавливается, полностью передавая свой импульс и энергию покоящемуся шару. Этот процесс последовательно происходит по всей цепочке: первый шар передаёт импульс и энергию второму, второй — третьему, третий — четвертому. В результате последний, четвертый шар, приобретает скорость $v$ и отскакивает, поднимаясь на ту же высоту $h$, с которой начал движение первый шар. При этом законы сохранения импульса и энергии для всей системы выполняются.

Ответ: Мариотт наблюдал, что отскакивает один шар с противоположной стороны, поднимаясь на исходную высоту. Это объясняется последовательной передачей импульса и кинетической энергии от первого шара к последнему через промежуточные шары в результате упругих соударений.

Отклонены два шара

В этом случае Мариотт наблюдал, что после одновременного удара двух шаров о третий, первые два шара останавливаются, а с противоположного конца отскакивают тоже два шара (третий и четвертый), поднимаясь вместе на ту же высоту, с которой были отпущены первые два.

Объяснение таково: два шара, движущиеся вместе со скоростью $v$, обладают суммарным импульсом $p = (2m)v$ и суммарной кинетической энергией $E_k = \frac{1}{2}(2m)v^2 = mv^2$. Чтобы законы сохранения энергии и импульса выполнились одновременно, с другого конца должны отскочить ровно два шара. Если бы отскочил только один шар, то для сохранения импульса его скорость должна была бы быть $2v$, но тогда его кинетическая энергия $E'_k = \frac{1}{2}m(2v)^2 = 2mv^2$ была бы вдвое больше исходной, что невозможно. Если же отскакивают два шара со скоростью $v'$, то закон сохранения импульса дает $(2m)v = (2m)v'$, то есть $v' = v$. При этом и кинетическая энергия сохраняется: $E'_k = \frac{1}{2}(2m)v'^2 = \frac{1}{2}(2m)v^2 = mv^2$. Таким образом, единственное решение, удовлетворяющее обоим законам сохранения, — это отскок двух шаров.

Ответ: Мариотт наблюдал, что отскакивают два шара с противоположной стороны, поднимаясь вместе на исходную высоту. Это единственно возможный результат, при котором одновременно выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения энергии для упругого удара.