Номер 521, страница 79 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические колебания и волны. Звук. Механические колебания - номер 521, страница 79.

Условие.

521. На гладком столе находится груз, прикреплённый к горизонтально расположенной пружине. Груз отклонили от положения равновесия и отпустили (рис. 106). Изобразите силы, действующие на груз. Опишите движение груза.

Рис. 106

Решение.

Силы, действующие на груз

На груз, который движется по гладкому горизонтальному столу, действуют три силы:

1. Сила тяжести ($ \vec{F}_{т} $ или $ m\vec{g} $), направленная вертикально вниз.

2. Сила нормальной реакции опоры ($ \vec{N} $), направленная вертикально вверх, перпендикулярно поверхности стола. Поскольку груз не движется в вертикальном направлении, эти две силы уравновешивают друг друга, то есть их модули равны: $ N = mg $.

3. Сила упругости ($ \vec{F}_{упр} $), создаваемая пружиной. Эта сила направлена горизонтально вдоль оси пружины и всегда в сторону положения равновесия. Если пружина растянута (как на рисунке), сила упругости направлена влево. Если пружина сжата, сила направлена вправо. Величина силы упругости определяется законом Гука: $ F_{упр} = k|\Delta l| $, где $k$ – жесткость пружины, а $ \Delta l $ – ее деформация (растяжение или сжатие).

Так как стол гладкий, силой трения мы пренебрегаем. Равнодействующая вертикальных сил равна нулю, поэтому движение определяется только горизонтальной силой — силой упругости.

Ответ: На груз действуют сила тяжести (вертикально вниз), сила нормальной реакции опоры (вертикально вверх) и сила упругости пружины (горизонтально, направлена к положению равновесия).

Описание движения груза

После того как груз отклонили от положения равновесия на расстояние $ \Delta l $ и отпустили, он начнет совершать колебательное движение. Поскольку возвращающая сила (сила упругости) пропорциональна смещению от положения равновесия и направлена к нему, это движение является гармоническим колебанием.

Процесс движения можно описать следующим образом:

1. В начальный момент времени в крайнем положении (максимальное смещение $ A = \Delta l $) скорость груза равна нулю. Сила упругости, действующая на него, максимальна и направлена к положению равновесия. В этой точке потенциальная энергия деформированной пружины максимальна, а кинетическая энергия груза равна нулю.

2. Под действием силы упругости груз начинает двигаться с ускорением к положению равновесия. По мере приближения к центру его скорость увеличивается, а смещение и, следовательно, сила упругости и ускорение уменьшаются. Потенциальная энергия пружины преобразуется в кинетическую энергию груза.

3. При прохождении положения равновесия смещение равно нулю. В этот момент сила упругости и ускорение груза также равны нулю, а его скорость достигает максимального значения. Потенциальная энергия пружины равна нулю, а кинетическая энергия груза максимальна.

4. Двигаясь дальше по инерции, груз начинает сжимать пружину. Возникает сила упругости, направленная в противоположную сторону (опять к положению равновесия), которая тормозит груз. Его скорость уменьшается. Кинетическая энергия преобразуется обратно в потенциальную энергию сжатой пружины.

5. Груз останавливается в другом крайнем положении, максимально сжав пружину. Его скорость снова равна нулю, а сила упругости и ускорение (направленное к положению равновесия) максимальны. Кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная — снова максимальна.

Далее этот цикл повторяется. Так как стол гладкий и сопротивление воздуха не учитывается, потерь энергии нет. Полная механическая энергия системы (кинетическая энергия груза + потенциальная энергия пружины) сохраняется, поэтому колебания являются незатухающими и будут продолжаться бесконечно долго с постоянной амплитудой.

Ответ: Груз будет совершать незатухающие гармонические колебания около положения равновесия.