Номер 518, страница 78 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические колебания. Механические колебания и волны. Звук - номер 518, страница 78.

518. Тело совершает колебания на пружине. Чему равно максимальное значение потенциальной энергии сжатой пружины, если максимальное значение кинетической энергии колеблющегося тела равно 180 Дж?

Дано:

Максимальное значение кинетической энергии $E_{к,max} = 180$ Дж.

Найти:

Максимальное значение потенциальной энергии пружины $E_{п,max}$ - ?

Решение:

Колебания тела на пружине представляют собой процесс, в котором происходит непрерывное превращение энергии из одного вида в другой: кинетической энергии движения тела в потенциальную энергию упругой деформации пружины и обратно.

Полная механическая энергия $E$ такой колебательной системы в любой момент времени равна сумме кинетической ($E_к$) и потенциальной ($E_п$) энергий:

$E = E_к + E_п$

Согласно закону сохранения энергии, при отсутствии сил трения и сопротивления воздуха полная механическая энергия системы остается постоянной ($E = const$).

В момент прохождения телом положения равновесия его скорость максимальна, а деформация пружины равна нулю. В этой точке кинетическая энергия достигает своего максимального значения ($E_к = E_{к,max}$), а потенциальная энергия равна нулю ($E_п = 0$). Таким образом, полная энергия системы равна максимальной кинетической энергии:

$E = E_{к,max} + 0 = E_{к,max}$

В крайних точках траектории, где смещение от положения равновесия максимально (равно амплитуде), тело на мгновение останавливается, и его скорость становится равной нулю. В этих точках кинетическая энергия равна нулю ($E_к = 0$), а потенциальная энергия деформированной пружины достигает своего максимального значения ($E_п = E_{п,max}$). Таким образом, полная энергия системы также равна максимальной потенциальной энергии:

$E = 0 + E_{п,max} = E_{п,max}$

Поскольку полная энергия системы сохраняется, мы можем приравнять ее выражения для этих двух моментов времени:

$E_{к,max} = E_{п,max}$

По условию задачи, максимальное значение кинетической энергии равно 180 Дж. Следовательно, максимальное значение потенциальной энергии пружины также будет равно 180 Дж.

$E_{п,max} = 180$ Дж.

Ответ: максимальное значение потенциальной энергии сжатой пружины равно 180 Дж.