Номер 518, страница 78 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические колебания и волны. Звук. Механические колебания - номер 518, страница 78.

Условие.

518. Тело совершает колебания на пружине. Чему равно максимальное значение потенциальной энергии сжатой пружины, если максимальное значение кинетической энергии колеблющегося тела равно 180 Дж?

Решение.

Дано:

Максимальное значение кинетической энергии $E_{к,max} = 180$ Дж.

Найти:

Максимальное значение потенциальной энергии пружины $E_{п,max}$ - ?

Решение:

Колебания тела на пружине представляют собой процесс, в котором происходит непрерывное превращение энергии из одного вида в другой: кинетической энергии движения тела в потенциальную энергию упругой деформации пружины и обратно.

Полная механическая энергия $E$ такой колебательной системы в любой момент времени равна сумме кинетической ($E_к$) и потенциальной ($E_п$) энергий:

$E = E_к + E_п$

Согласно закону сохранения энергии, при отсутствии сил трения и сопротивления воздуха полная механическая энергия системы остается постоянной ($E = const$).

В момент прохождения телом положения равновесия его скорость максимальна, а деформация пружины равна нулю. В этой точке кинетическая энергия достигает своего максимального значения ($E_к = E_{к,max}$), а потенциальная энергия равна нулю ($E_п = 0$). Таким образом, полная энергия системы равна максимальной кинетической энергии:

$E = E_{к,max} + 0 = E_{к,max}$

В крайних точках траектории, где смещение от положения равновесия максимально (равно амплитуде), тело на мгновение останавливается, и его скорость становится равной нулю. В этих точках кинетическая энергия равна нулю ($E_к = 0$), а потенциальная энергия деформированной пружины достигает своего максимального значения ($E_п = E_{п,max}$). Таким образом, полная энергия системы также равна максимальной потенциальной энергии:

$E = 0 + E_{п,max} = E_{п,max}$

Поскольку полная энергия системы сохраняется, мы можем приравнять ее выражения для этих двух моментов времени:

$E_{к,max} = E_{п,max}$

По условию задачи, максимальное значение кинетической энергии равно 180 Дж. Следовательно, максимальное значение потенциальной энергии пружины также будет равно 180 Дж.

$E_{п,max} = 180$ Дж.

Ответ: максимальное значение потенциальной энергии сжатой пружины равно 180 Дж.