Номер 539, страница 81 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические колебания и волны. Звук. Механические колебания - номер 539, страница 81.

Условие.

539. Как изменится период колебаний математического маятника, если его перенести с Земли на Луну? Ускорение свободного падения на Луне равно 1,6 м/с².

Решение.

Дано:

$g_Л = 1,6 \text{ м/с²}$ (ускорение свободного падения на Луне)

$g_З \approx 9,8 \text{ м/с²}$ (ускорение свободного падения на Земле)

Найти:

$\frac{T_Л}{T_З}$ — отношение периода колебаний маятника на Луне к периоду на Земле.

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $l$ — это длина маятника, а $g$ — ускорение свободного падения.

При переносе маятника с Земли на Луну его длина $l$ не изменяется, а ускорение свободного падения меняется.

Запишем формулу для периода колебаний маятника на Земле:

$T_З = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_З}}$

Запишем формулу для периода колебаний того же маятника на Луне:

$T_Л = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_Л}}$

Чтобы найти, как изменится период, найдем отношение периода на Луне к периоду на Земле. Для этого разделим второе выражение на первое:

$\frac{T_Л}{T_З} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l}{g_Л}}}{2\pi\sqrt{\frac{l}{g_З}}}$

После сокращения одинаковых множителей $2\pi$ и $\sqrt{l}$ получим:

$\frac{T_Л}{T_З} = \frac{\sqrt{1/g_Л}}{\sqrt{1/g_З}} = \sqrt{\frac{1}{g_Л} \cdot \frac{g_З}{1}} = \sqrt{\frac{g_З}{g_Л}}$

Из полученной зависимости видно, что период колебаний обратно пропорционален квадратному корню из ускорения свободного падения. Поскольку ускорение свободного падения на Луне меньше, чем на Земле ($g_Л < g_З$), период колебаний маятника на Луне будет больше. Это означает, что маятник на Луне будет колебаться медленнее.

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$\frac{T_Л}{T_З} = \sqrt{\frac{9,8 \text{ м/с²}}{1,6 \text{ м/с²}}} = \sqrt{6,125} \approx 2,475$

Следовательно, период колебаний маятника на Луне будет больше, чем на Земле, примерно в 2,5 раза.

Ответ:

При переносе математического маятника с Земли на Луну его период колебаний увеличится примерно в 2,5 раза.