Номер 544, страница 82 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические колебания и волны. Звук. Механические колебания - номер 544, страница 82.

Условие.

544. Пружинный маятник совершает 120 колебаний за 1 мин. Чему равно перемещение маятника за 2 мин, если амплитуда колебаний 20 см?

Решение.

Дано:

Число колебаний $N_1 = 120$

Промежуток времени $t_1 = 1$ мин

Амплитуда колебаний $A = 20$ см

Промежуток времени для определения перемещения $t_2 = 2$ мин

Перевод в систему СИ:

$t_1 = 1 \cdot 60 = 60 \text{ с}$

$t_2 = 2 \cdot 60 = 120 \text{ с}$

$A = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Перемещение маятника $\Delta x$ за время $t_2$.

Решение:

Перемещение – это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Для решения задачи необходимо определить, где окажется маятник через 2 минуты относительно своего начального положения.

1. Сначала найдем период колебаний маятника ($T$). Период – это время одного полного колебания. По определению:

$T = \frac{t_1}{N_1}$

Подставляем данные из условия:

$T = \frac{60 \text{ с}}{120} = 0.5 \text{ с}$

2. Теперь определим, сколько полных колебаний ($N_2$) совершит маятник за интересующий нас промежуток времени $t_2 = 2$ мин = 120 с.

$N_2 = \frac{t_2}{T}$

Подставляем вычисленный период и заданное время:

$N_2 = \frac{120 \text{ с}}{0.5 \text{ с}} = 240$

3. Маятник совершит ровно 240 полных колебаний. По определению, одно полное колебание — это движение, после которого тело возвращается в исходное положение, имея ту же скорость. Поскольку маятник совершил целое число полных колебаний, его конечное положение будет совпадать с начальным.

4. Таким образом, перемещение маятника, как разность между конечной и начальной координатами, равно нулю.

$\Delta x = x_{конечное} - x_{начальное} = 0$

Следует отличать перемещение от пройденного пути. Путь – это длина траектории. За одно колебание маятник проходит путь, равный четырем амплитудам ($4A$). За 240 колебаний пройденный путь составил бы $L = N_2 \cdot 4A = 240 \cdot 4 \cdot 0.2 \text{ м} = 192 \text{ м}$. Однако в задаче требуется найти именно перемещение.

Ответ: перемещение маятника за 2 мин равно 0.