Номер 549, страница 82 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические колебания и волны. Звук. Механические колебания - номер 549, страница 82.

Условие.

549. Чему равно ускорение свободного падения на поверхности планеты Марс при условии, что там математический маятник длиной 50 см совершил бы 20 колебаний за 40 с?

Решение.

Дано:

Длина маятника, $l = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

Число колебаний, $N = 20$

Время колебаний, $t = 40 \text{ с}$

Найти:

Ускорение свободного падения на Марсе, $g$ - ?

Решение:

Период колебаний математического маятника $T$ связан с его длиной $l$ и ускорением свободного падения $g$ следующей формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Период колебаний можно определить из условия задачи, разделив общее время колебаний $t$ на количество колебаний $N$:

$T = \frac{t}{N}$

Подставим данные из условия:

$T = \frac{40 \text{ с}}{20} = 2 \text{ с}$

Теперь выразим ускорение свободного падения $g$ из формулы для периода маятника. Для этого возведем обе части формулы в квадрат:

$T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}$

Отсюда находим $g$:

$g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$

Подставим известные численные значения в эту формулу:

$g = \frac{4\pi^2 \cdot 0.5 \text{ м}}{(2 \text{ с})^2} = \frac{2\pi^2 \text{ м}}{4 \text{ с}^2} = \frac{\pi^2}{2} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Примем значение $\pi \approx 3.14$ и вычислим результат:

$g \approx \frac{(3.14)^2}{2} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx \frac{9.8596}{2} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 4.93 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: Ускорение свободного падения на поверхности Марса равно приблизительно $4.93 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.