Номер 548, страница 82 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические колебания и волны. Звук. Механические колебания - номер 548, страница 82.

Условие.

548. При экспериментальном определении ускорения свободного падения учащийся насчитал 150 колебаний маятника за 5 мин. Какое значение он получил, если длина нитяного маятника равна 1 м?

Решение.

Дано:

Число колебаний $N = 150$

Время колебаний $t = 5$ мин

Длина нити маятника $l = 1$ м

$t = 5 \text{ мин} = 5 \cdot 60 \text{ с} = 300 \text{ с}$

Найти:

$g$

Решение:

Для начала определим период колебаний маятника $T$. Период — это время одного полного колебания. Его можно рассчитать, разделив общее время колебаний $t$ на число совершенных за это время колебаний $N$.

$T = \frac{t}{N}$

Подставим известные значения в формулу:

$T = \frac{300 \text{ с}}{150} = 2 \text{ с}$

Период колебаний математического маятника также описывается формулой Гюйгенса, которая связывает период с длиной нити маятника $l$ и ускорением свободного падения $g$:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Чтобы найти искомое значение $g$, выразим его из этой формулы. Для этого возведем в квадрат обе части уравнения:

$T^2 = (2\pi)^2 \frac{l}{g} = 4\pi^2 \frac{l}{g}$

Теперь выразим $g$:

$g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$g = \frac{4\pi^2 \cdot 1 \text{ м}}{(2 \text{ с})^2} = \frac{4\pi^2}{4} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = \pi^2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Для получения численного ответа воспользуемся приближенным значением числа $\pi \approx 3,1416$:

$g \approx (3,1416)^2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 9,8696 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Округлив результат до сотых, получим:

$g \approx 9,87 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: полученное значение ускорения свободного падения составляет $9,87 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.