Номер 552, страница 82 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические колебания и волны. Звук. Механические колебания - номер 552, страница 82.

Условие.

552. Длины математических маятников относятся как $16:1$. Как относятся частоты колебаний этих маятников?

Решение.

Дано:

Отношение длин математических маятников: $\frac{l_1}{l_2} = \frac{16}{1}$

Найти:

Отношение частот колебаний этих маятников: $\frac{\nu_1}{\nu_2}$

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется формулой Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $l$ — длина маятника, а $g$ — ускорение свободного падения.

Частота колебаний $\nu$ — это величина, обратная периоду $T$:

$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$

Из этой формулы видно, что частота колебаний обратно пропорциональна квадратному корню из длины маятника: $\nu \sim \frac{1}{\sqrt{l}}$.

Запишем выражения для частот первого ($\nu_1$) и второго ($\nu_2$) маятников:

$\nu_1 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_1}}$

$\nu_2 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_2}}$

Чтобы найти отношение частот, разделим первое выражение на второе:

$\frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_1}}}{\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_2}}}$

Сократим одинаковые множители $\frac{1}{2\pi}$ и $\sqrt{g}$:

$\frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{\sqrt{\frac{1}{l_1}}}{\sqrt{\frac{1}{l_2}}} = \sqrt{\frac{1/l_1}{1/l_2}} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}}$

Нам дано, что $\frac{l_1}{l_2} = 16$. Тогда обратное отношение $\frac{l_2}{l_1} = \frac{1}{16}$. Подставим это значение в нашу формулу:

$\frac{\nu_1}{\nu_2} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$

Следовательно, частоты относятся как 1 к 4.

Ответ: Отношение частот колебаний этих маятников составляет 1 : 4.