Номер 3, страница 135 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 26. § 27. Потенциальная и кинетическая энергия. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 3, страница 135.

3. Пружину динамометра сжали на 2 см. Определите потенциальную энергию пружины, если её жёсткость 120 Н/м. Какую работу надо совершить, чтобы сжать пружину ещё на 2 см?

Дано:

Начальное сжатие пружины, $x_1 = 2 \text{ см}$

Дополнительное сжатие, $\Delta x = 2 \text{ см}$

Жёсткость пружины, $k = 120 \text{ Н/м}$

Переведём данные в систему СИ:

$x_1 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

$\Delta x = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Начальная потенциальная энергия, $E_{p1} - ?$

Работа по дальнейшему сжатию, $A - ?$

Решение:

Определите потенциальную энергию пружины

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле $E_p = \frac{kx^2}{2}$, где $k$ – жёсткость пружины, а $x$ – её деформация. В данном случае начальная деформация (сжатие) составляет $x_1 = 0.02 \text{ м}$.

Подставим известные значения в формулу, чтобы найти начальную потенциальную энергию $E_{p1}$:

$E_{p1} = \frac{120 \text{ Н/м} \cdot (0.02 \text{ м})^2}{2} = \frac{120 \cdot 0.0004}{2} = 0.024 \text{ Дж}$

Ответ: потенциальная энергия пружины равна $0.024 \text{ Дж}$.

Какую работу надо совершить, чтобы сжать пружину ещё на 2 см?

Работа, совершаемая для изменения деформации пружины, равна изменению её потенциальной энергии: $A = \Delta E_p = E_{p2} - E_{p1}$.

Сначала определим конечное сжатие пружины $x_2$. Пружину сжали ещё на $\Delta x = 0.02 \text{ м}$, поэтому общее сжатие составит:

$x_2 = x_1 + \Delta x = 0.02 \text{ м} + 0.02 \text{ м} = 0.04 \text{ м}$

Теперь вычислим конечную потенциальную энергию $E_{p2}$ при сжатии $x_2$:

$E_{p2} = \frac{kx_2^2}{2} = \frac{120 \text{ Н/м} \cdot (0.04 \text{ м})^2}{2} = \frac{120 \cdot 0.0016}{2} = 0.096 \text{ Дж}$

Наконец, найдём работу как разность конечной и начальной потенциальных энергий:

$A = E_{p2} - E_{p1} = 0.096 \text{ Дж} - 0.024 \text{ Дж} = 0.072 \text{ Дж}$

Ответ: чтобы сжать пружину ещё на 2 см, надо совершить работу $0.072 \text{ Дж}$.