Номер 5, страница 135 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 26. § 27. Потенциальная и кинетическая энергия. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 5, страница 135.

5. На горе какой высоты относительно дороги должна находиться машина массой 1000 кг, чтобы её потенциальная энергия была такой же, как кинетическая энергия при движении машины со скоростью 20 м/с?

Дано:

$m = 1000$ кг

$v = 20$ м/с

$E_п = E_к$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$h$ — ?

Решение:

Потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту относительно нулевого уровня (в данном случае, дороги), вычисляется по формуле:

$E_п = mgh$

где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения (примем его значение равным приблизительно $10$ м/с²), $h$ — высота.

Кинетическая энергия тела, движущегося с некоторой скоростью, вычисляется по формуле:

$E_к = \frac{mv^2}{2}$

где $m$ — масса тела, $v$ — его скорость.

Согласно условию задачи, потенциальная энергия машины должна быть равна её кинетической энергии:

$E_п = E_к$

Приравняем выражения для этих энергий:

$mgh = \frac{mv^2}{2}$

Как видно из уравнения, масса автомобиля ($m$) присутствует в обеих частях, поэтому её можно сократить. Это означает, что искомая высота не зависит от массы машины.

$gh = \frac{v^2}{2}$

Теперь из полученного равенства выразим высоту $h$:

$h = \frac{v^2}{2g}$

Подставим известные значения в формулу:

$h = \frac{(20 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с²}} = \frac{400 \text{ м²/с²}}{20 \text{ м/с²}} = 20$ м

Ответ: машина должна находиться на горе высотой 20 м относительно дороги.