Номер 3, страница 139 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Ответь на вопросы. § 28. Закон сохранения механической энергии. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 3, страница 139.

3. Сформулируйте закон сохранения механической энергии. Запишите его в виде уравнения.

Закон сохранения механической энергии гласит: если в системе тел действуют только консервативные силы (такие как сила тяжести и сила упругости) и отсутствуют внешние неконсервативные силы (например, сила трения), то полная механическая энергия этой системы остается постоянной.

Полная механическая энергия $E$ представляет собой сумму кинетической энергии $E_k$ и потенциальной энергии $E_p$ системы.

В виде уравнения закон сохранения механической энергии записывается как:

$E = E_k + E_p = \text{const}$

Это уравнение означает, что для любых двух состояний системы (например, в моменты времени $t_1$ и $t_2$) ее полная механическая энергия одинакова:

$E_1 = E_2$

В развернутом виде для одного тела это уравнение выглядит так:

$E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$

где $E_{k1}$ и $E_{p1}$ — кинетическая и потенциальная энергии тела в начальном состоянии, а $E_{k2}$ и $E_{p2}$ — в конечном состоянии.

Например, для тела массой $m$, движущегося в поле тяжести, формула будет такой:

$\frac{mv_1^2}{2} + mgh_1 = \frac{mv_2^2}{2} + mgh_2$

Ответ: В замкнутой системе тел, где действуют только консервативные силы, полная механическая энергия, равная сумме кинетической и потенциальной энергий, сохраняется (остается постоянной). Уравнение: $E_k + E_p = \text{const}$ или $E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$.

4. Да, потенциальная или кинетическая энергия тела могут меняться с течением времени, даже если его полная механическая энергия сохраняется. Закон сохранения утверждает, что их сумма остается постоянной. Это означает, что один вид энергии может превращаться в другой, в то время как их общее количество не меняется.

Пример: Свободное падение камня или колебания математического маятника (при пренебрежении сопротивлением воздуха).

Рассмотрим подброшенный вверх мяч. В момент броска у поверхности земли его скорость максимальна, а значит, максимальна и его кинетическая энергия ($E_k = \frac{mv^2}{2}$). Потенциальную энергию ($E_p = mgh$) на этом уровне можно принять за ноль.

По мере подъема мяча его скорость уменьшается, а высота увеличивается. Следовательно, его кинетическая энергия уменьшается, а потенциальная энергия растет. Происходит переход кинетической энергии в потенциальную.

В верхней точке траектории скорость мяча на мгновение становится равной нулю, поэтому его кинетическая энергия равна нулю. Вся механическая энергия в этот момент является потенциальной и она максимальна.

При последующем падении происходит обратный процесс: высота уменьшается (уменьшается потенциальная энергия), а скорость растет (растет кинетическая энергия). На протяжении всего полета сумма кинетической и потенциальной энергий $E_k + E_p$ остается постоянной.

Ответ: Да, могут. Сохранение полной механической энергии означает, что ее составляющие — кинетическая и потенциальная энергии — могут переходить друг в друга, изменяясь во времени, но их сумма остается неизменной. Пример: при полете подброшенного мяча его кинетическая энергия превращается в потенциальную при подъеме и обратно при падении.