Номер 4, страница 139 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 27. § 28. Закон сохранения механической энергии. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 4, страница 139.

4. Один из мальчиков утверждал, что, спускаясь с горы высотой 20 м на лыжах, он развил скорость 100 км/ч. Правдоподобно ли его утверждение?

Дано:

Высота горы $h = 20$ м

Заявленная скорость $v_{заявл} = 100$ км/ч

Переведем заявленную скорость в систему СИ:

$v_{заявл} = 100 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 100 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 27,8 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Правдоподобность утверждения.

Решение:

Чтобы оценить правдоподобность утверждения, найдем максимально возможную скорость, которую мог бы развить лыжник, спускаясь с горы данной высоты. Эта скорость достигается в идеальном случае, когда вся начальная потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию, то есть при полном отсутствии сил трения и сопротивления воздуха.

Воспользуемся законом сохранения механической энергии. В начальный момент времени (на вершине горы) лыжник обладает потенциальной энергией $E_p$, и будем считать, что его начальная скорость равна нулю (кинетическая энергия $E_k$ равна нулю). В конечный момент времени (у подножия горы) его потенциальная энергия равна нулю (если принять высоту подножия за нулевой уровень), а кинетическая энергия максимальна.

Начальная энергия: $E_{начальная} = E_p = mgh$, где $m$ – масса мальчика, $g$ – ускорение свободного падения ($g \approx 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$), $h$ – высота горы.

Конечная энергия: $E_{конечная} = E_k = \frac{mv_{max}^2}{2}$, где $v_{max}$ – максимально возможная скорость у подножия горы.

Согласно закону сохранения энергии в идеальном случае:

$E_{начальная} = E_{конечная}$

$mgh = \frac{mv_{max}^2}{2}$

Масса $m$ сокращается, и мы можем выразить максимальную скорость:

$v_{max} = \sqrt{2gh}$

Подставим числовые значения:

$v_{max} = \sqrt{2 \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 20 \text{ м}} = \sqrt{392} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 19,8 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Теперь сравним максимально возможную скорость с заявленной скоростью мальчика:

$v_{max} \approx 19,8 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_{заявл} \approx 27,8 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Как мы видим, $v_{заявл} > v_{max}$.

Заявленная мальчиком скорость ($27,8 \frac{\text{м}}{\text{с}}$) превышает максимально возможную скорость ($19,8 \frac{\text{м}}{\text{с}}$), которую можно было бы развить в идеальных условиях без учета трения и сопротивления воздуха. В реальных условиях часть энергии всегда теряется на преодоление этих сил, поэтому действительная скорость была бы еще меньше. Следовательно, утверждение мальчика неправдоподобно, так как оно противоречит закону сохранения энергии.

Ответ: утверждение мальчика неправдоподобно.