Номер 6, страница 139 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 27. § 28. Закон сохранения механической энергии. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 6, страница 139.

6. Пластилиновый шарик сталкивается с таким же шариком, движущимся навстречу ему с такой же скоростью (рис. 95). Чему равна скорость шариков после столкновения? Чему равно изменение кинетической энергии шариков в результате их столкновения?

Дано:

$m_1 = 20 \text{ г}$

$v_1 = 2 \text{ м/с}$

$m_2 = 20 \text{ г}$ (такой же шарик)

$v_2 = 2 \text{ м/с}$ (такая же скорость)

$m_1 = 0.02 \text{ кг}$

$m_2 = 0.02 \text{ кг}$

Найти:

$v' - ?$

$\Delta E_k - ?$

Решение:

Чему равна скорость шариков после столкновения?

Поскольку шарики пластилиновые, их столкновение является абсолютно неупругим. Это означает, что после столкновения они слипаются и движутся как единое целое. Для замкнутой системы тел, какой являются два шарика в момент столкновения, выполняется закон сохранения импульса.

Направим ось OX вправо, по направлению движения первого шарика. Тогда проекции скоростей шариков на эту ось до столкновения будут $v_{1x} = v_1$, а $v_{2x} = -v_2$, так как второй шарик движется навстречу первому.

Запишем закон сохранения импульса в векторной форме и в проекции на ось OX:

$m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = (m_1+m_2)\vec{v'}$

$m_1v_1 - m_2v_2 = (m_1+m_2)v'$

где $v'$ — скорость шариков после столкновения.

Подставим числовые значения в систему СИ:

$0.02 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} - 0.02 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} = (0.02 \text{ кг} + 0.02 \text{ кг}) \cdot v'$

$0.04 \text{ кг} \cdot \text{м/с} - 0.04 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 0.04 \text{ кг} \cdot v'$

$0 = 0.04 \cdot v'$

$v' = 0 \text{ м/с}$

Это означает, что после столкновения шарики остановятся.

Ответ: скорость шариков после столкновения равна 0 м/с.

Чему равно изменение кинетической энергии шариков в результате их столкновения?

Изменение кинетической энергии $\Delta E_k$ системы равно разности конечной и начальной кинетических энергий.

$\Delta E_k = E_{k_{после}} - E_{k_{до}}$

Найдем начальную кинетическую энергию системы как сумму кинетических энергий двух шариков до столкновения:

$E_{k_{до}} = \frac{m_1v_1^2}{2} + \frac{m_2v_2^2}{2}$

$E_{k_{до}} = \frac{0.02 \text{ кг} \cdot (2 \text{ м/с})^2}{2} + \frac{0.02 \text{ кг} \cdot (2 \text{ м/с})^2}{2}$

$E_{k_{до}} = \frac{0.02 \cdot 4}{2} + \frac{0.02 \cdot 4}{2} = 0.04 \text{ Дж} + 0.04 \text{ Дж} = 0.08 \text{ Дж}$

Найдем конечную кинетическую энергию системы. Так как после столкновения шарики остановились ($v' = 0 \text{ м/с}$), их общая конечная кинетическая энергия равна нулю.

$E_{k_{после}} = \frac{(m_1+m_2)v'^2}{2} = \frac{(0.02+0.02) \cdot 0^2}{2} = 0 \text{ Дж}$

Теперь найдем изменение кинетической энергии:

$\Delta E_k = E_{k_{после}} - E_{k_{до}} = 0 \text{ Дж} - 0.08 \text{ Дж} = -0.08 \text{ Дж}$

Знак минус показывает, что кинетическая энергия системы уменьшилась. Эта энергия перешла во внутреннюю энергию (нагревание) и пошла на деформацию пластилиновых шариков.

Ответ: изменение кинетической энергии шариков равно -0.08 Дж.