Номер 3, страница 139 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 27. § 28. Закон сохранения механической энергии. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 3, страница 139.

3. Шарик вылетает из детского пружинного пистолета вертикально вверх с начальной скоростью v₀ = 5 м/с. На какую высоту от места вылета он поднимется? (Принять g = 10 м/с².)

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 5$ м/с.

Ускорение свободного падения, $g = 10$ м/с².

Все данные уже в системе СИ.

Найти:

Максимальную высоту подъема, $h_{max}$ - ?

Решение:

Движение шарика вертикально вверх — это равнозамедленное движение. Ускорение шарика равно ускорению свободного падения $g$ и направлено вниз, то есть против начальной скорости. В верхней точке траектории, на максимальной высоте, скорость шарика становится равной нулю ($v = 0$).

Для нахождения максимальной высоты подъема можно использовать формулу для перемещения при равноускоренном движении, которая не содержит времени:

$h = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

В нашем случае перемещение $h$ равно искомой высоте $h_{max}$, конечная скорость $v = 0$, а ускорение $a = -g$ (знак "минус" указывает на то, что ускорение направлено противоположно начальной скорости).

Подставим эти значения в формулу:

$h_{max} = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-g)} = \frac{-v_0^2}{-2g} = \frac{v_0^2}{2g}$

Теперь выполним вычисления, подставив числовые значения из условия:

$h_{max} = \frac{(5 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{25 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} = 1,25 \text{ м}$

Эту же задачу можно решить, используя закон сохранения механической энергии. В момент вылета (примем этот уровень за нулевой) шарик обладает только кинетической энергией $E_k = \frac{mv_0^2}{2}$. На максимальной высоте скорость шарика равна нулю, и вся его энергия является потенциальной $E_p = mgh_{max}$.

Согласно закону сохранения энергии:

$E_k = E_p$

$\frac{mv_0^2}{2} = mgh_{max}$

Сократив массу $m$ в обеих частях уравнения, получим ту же формулу для высоты:

$h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$

Расчеты приводят к тому же результату: $h_{max} = 1,25$ м.

Ответ: шарик поднимется на высоту 1,25 м.