Номер 2, страница 139 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 27. § 28. Закон сохранения механической энергии. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 2, страница 139.

2. Оторвавшаяся от крыши сосулька падает с высоты h₀ = 36 м от земли. Какую скорость v она будет иметь на высоте h = 31 м? (Принять g = 10 м/с².)

Дано:

Начальная высота: $h_0 = 36$ м

Конечная высота: $h = 31$ м

Начальная скорость: $v_0 = 0$ м/с (поскольку сосулька оторвалась и начала падать)

Ускорение свободного падения: $g = 10$ м/с²

Найти:

Скорость на высоте $h$: $v$ — ?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. Так как сопротивлением воздуха можно пренебречь, полная механическая энергия сосульки в любой точке траектории остается постоянной. Полная механическая энергия $E$ складывается из кинетической энергии $K$ и потенциальной энергии $U$.

В начальный момент времени (на высоте $h_0$) полная энергия сосульки $E_0$ равна:

$E_0 = K_0 + U_0 = \frac{mv_0^2}{2} + mgh_0$

Поскольку сосулька начинает падать из состояния покоя, ее начальная скорость $v_0 = 0$. Следовательно, начальная кинетическая энергия $K_0 = 0$.

$E_0 = mgh_0$

В момент времени, когда сосулька находится на высоте $h$, ее полная энергия $E$ равна:

$E = K + U = \frac{mv^2}{2} + mgh$

Согласно закону сохранения энергии, $E_0 = E$:

$mgh_0 = \frac{mv^2}{2} + mgh$

Массу $m$ можно сократить в обеих частях уравнения:

$gh_0 = \frac{v^2}{2} + gh$

Выразим из этого уравнения искомую скорость $v$:

$\frac{v^2}{2} = gh_0 - gh = g(h_0 - h)$

$v^2 = 2g(h_0 - h)$

$v = \sqrt{2g(h_0 - h)}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$v = \sqrt{2 \cdot 10 \frac{м}{с^2} \cdot (36 \text{ м} - 31 \text{ м})} = \sqrt{20 \frac{м}{с^2} \cdot 5 \text{ м}} = \sqrt{100 \frac{м^2}{с^2}} = 10 \frac{м}{с}$

Ответ: скорость сосульки на высоте 31 м будет равна $10$ м/с.