Номер 1, страница 139 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 27. § 28. Закон сохранения механической энергии. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 1, страница 139.

1. Решите рассмотренную в параграфе задачу (пример 2) без использования закона сохранения механической энергии.

Поскольку условие задачи "пример 2" не приведено, решим типичную задачу, которая демонстрируется с помощью закона сохранения энергии: нахождение скорости тела, соскальзывающего без трения с наклонной плоскости.

Дано:

Масса тела: $m$

Высота наклонной плоскости: $h$

Угол наклона плоскости к горизонту: $\alpha$

Начальная скорость: $v_0 = 0$ (тело начинает движение из состояния покоя)

Ускорение свободного падения: $g$

Трение отсутствует.

Найти:

Скорость тела у основания наклонной плоскости: $v$.

Решение:

Решим задачу, используя второй закон Ньютона и кинематические уравнения, без применения закона сохранения энергии.

На тело, находящееся на наклонной плоскости, действуют две силы: сила тяжести $\vec{F_т} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно поверхности наклонной плоскости.

Выберем систему координат. Направим ось OX параллельно наклонной плоскости вниз, а ось OY — перпендикулярно ей вверх.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$m\vec{a} = \vec{F_т} + \vec{N}$

Спроецируем это уравнение на выбранные оси координат. Сила тяжести $\vec{F_т}$ имеет две составляющие:

• Проекция на ось OX: $F_{тx} = mg \sin\alpha$
• Проекция на ось OY: $F_{тy} = -mg \cos\alpha$

Уравнения движения в проекциях на оси будут выглядеть так:

На ось OX: $ma = mg \sin\alpha$

На ось OY: $0 = N - mg \cos\alpha$ (так как движение вдоль оси OY отсутствует)

Из уравнения для оси OX находим ускорение тела:

$a = g \sin\alpha$

Поскольку ускорение постоянно, движение тела является равноускоренным. Для нахождения конечной скорости воспользуемся кинематической формулой, связывающей перемещение, начальную и конечную скорости и ускорение:

$v^2 - v_0^2 = 2as$

где $s$ — это путь, пройденный телом, то есть длина наклонной плоскости. Так как начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается:

$v^2 = 2as$

Длину наклонной плоскости $s$ можно выразить через ее высоту $h$ и угол наклона $\alpha$ с помощью тригонометрических соотношений:

$\sin\alpha = \frac{h}{s} \implies s = \frac{h}{\sin\alpha}$

Подставим выражения для ускорения $a$ и пути $s$ в формулу для скорости:

$v^2 = 2 \cdot (g \sin\alpha) \cdot \left(\frac{h}{\sin\alpha}\right)$

Сократив $\sin\alpha$, получим:

$v^2 = 2gh$

Отсюда находим конечную скорость тела у основания наклонной плоскости:

$v = \sqrt{2gh}$

Как видно, результат не зависит от массы тела и угла наклона плоскости, а определяется только высотой, с которой тело начало движение. Этот же результат получается и при использовании закона сохранения механической энергии.

Ответ: $v = \sqrt{2gh}$