Номер 5, страница 139 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 27. § 28. Закон сохранения механической энергии. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 5, страница 139.

5. Сосулька массой 100 г падает с высоты 20 м. Чему равен её импульс в момент падения? Какова её кинетическая энергия?

Дано:

Масса сосульки, $m = 100 \text{ г}$

Высота падения, $h = 20 \text{ м}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

Импульс в момент падения, $p - ?$

Кинетическая энергия в момент падения, $E_k - ?$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. При падении сосульки с некоторой высоты её начальная потенциальная энергия полностью переходит в кинетическую энергию в момент соприкосновения с землей (при условии, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало).

Начальная потенциальная энергия сосульки на высоте $h$ вычисляется по формуле: $E_p = mgh$

Кинетическая энергия в момент падения (у самой земли) вычисляется по формуле: $E_k = \frac{1}{2}mv^2$

Согласно закону сохранения энергии: $E_p = E_k$ $mgh = \frac{1}{2}mv^2$

Какова её кинетическая энергия?

Кинетическую энергию сосульки в момент падения можно найти, вычислив её начальную потенциальную энергию, так как вся она перейдет в кинетическую. $E_k = m \cdot g \cdot h$

Подставим числовые значения: $E_k = 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ м} = 20 \text{ Дж}$

Ответ: кинетическая энергия сосульки в момент падения равна $20 \text{ Дж}$.

Чему равен её импульс в момент падения?

Импульс тела определяется по формуле $p = mv$, где $v$ — это скорость тела в момент падения. Сначала найдем эту скорость. Мы можем выразить её из формулы для кинетической энергии, которую мы уже нашли. $E_k = \frac{1}{2}mv^2$

Выразим из этой формулы скорость $v$: $v^2 = \frac{2E_k}{m}$

$v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}$

Подставим значения $E_k$ и $m$: $v = \sqrt{\frac{2 \cdot 20 \text{ Дж}}{0.1 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{40}{0.1}} \text{ м/с} = \sqrt{400} \text{ м/с} = 20 \text{ м/с}$

Теперь, зная массу и скорость сосульки в момент падения, мы можем рассчитать её импульс: $p = m \cdot v$

$p = 0.1 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с} = 2 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

Ответ: импульс сосульки в момент падения равен $2 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.