Страница 19 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Что называют скоростью равномерного прямолинейного движения?

Что называют скоростью равномерного прямолинейного движения?

Скоростью равномерного прямолинейного движения называют векторную физическую величину, которая является постоянной по модулю и направлению и равняется отношению вектора перемещения тела к промежутку времени, за который это перемещение произошло.

Равномерное движение означает, что модуль скорости не меняется со временем. Прямолинейное движение означает, что траекторией движения является прямая линия, следовательно, направление вектора скорости также не изменяется.

Математически скорость $\vec{v}$ при таком движении выражается формулой: $$ \vec{v} = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} $$ где $\Delta \vec{r}$ — вектор перемещения тела, а $\Delta t$ — промежуток времени. Так как скорость постоянна, то $\vec{v} = \text{const}$.

Ответ: Скоростью равномерного прямолинейного движения называют постоянную векторную величину, равную отношению перемещения тела ко времени, за которое это перемещение совершено.

2. Как найти проекцию вектора перемещения тела, движущегося равномерно и прямолинейно?

Проекция вектора перемещения тела, движущегося равномерно и прямолинейно, на какую-либо координатную ось находится путем умножения проекции вектора скорости на эту же ось на промежуток времени, в течение которого происходило движение.

Основная формула, связывающая перемещение, скорость и время для равномерного прямолинейного движения, имеет вид: $$ \vec{s} = \vec{v} \cdot t $$ где $\vec{s}$ — вектор перемещения, $\vec{v}$ — вектор скорости, $t$ — время движения.

Для нахождения проекции вектора перемещения на координатную ось (например, на ось $OX$), необходимо спроецировать на эту ось обе части векторного равенства. В результате мы получим скалярное уравнение для проекций: $$ s_x = v_x \cdot t $$ где $s_x$ — проекция вектора перемещения на ось $OX$, а $v_x$ — проекция вектора скорости на ось $OX$.

Значение $v_x$ может быть положительным (если вектор скорости направлен вдоль оси $OX$), отрицательным (если вектор скорости направлен против оси $OX$) или равным нулю (если вектор скорости перпендикулярен оси $OX$). Соответственно, знак проекции перемещения $s_x$ будет зависеть от знака проекции скорости $v_x$.

Ответ: Проекцию вектора перемещения на координатную ось ($s_x$) находят, умножая проекцию вектора скорости на эту ось ($v_x$) на время движения ($t$): $s_x = v_x \cdot t$.

2. Как найти проекцию вектора перемещения тела, движущегося прямолинейно и равномерно, если известны проекция вектора скорости и время движения?

При прямолинейном и равномерном движении вектор скорости $\vec{v}$ является постоянной величиной (не изменяется ни по модулю, ни по направлению). Вектор перемещения $\vec{s}$ тела за промежуток времени $t$ определяется как произведение вектора скорости на время:

$\vec{s} = \vec{v} \cdot t$

Чтобы найти проекцию вектора перемещения на какую-либо координатную ось (например, ось OX), нужно спроецировать данное векторное равенство на эту ось. Проекция вектора перемещения ($s_x$) будет равна произведению проекции вектора скорости ($v_x$) на эту же ось и времени движения $t$ (время — скалярная величина, не имеющая проекции).

Формула для нахождения проекции вектора перемещения выглядит следующим образом:

$s_x = v_x \cdot t$

Где $s_x$ — проекция вектора перемещения, $v_x$ — проекция вектора скорости, $t$ — время движения.

Ответ: Проекцию вектора перемещения $s_x$ тела, движущегося прямолинейно и равномерно, можно найти, умножив проекцию вектора скорости $v_x$ на время движения $t$ по формуле $s_x = v_x \cdot t$.

3. Вопрос представлен на изображении не полностью, его окончание обрезано. В связи с этим предоставить развернутый ответ не представляется возможным.

3. При каком условии модуль вектора перемещения, совершённого телом за некоторый промежуток времени, равен пути, пройденному телом за тот же промежуток времени?

Для ответа на этот вопрос необходимо четко различать понятия «путь» и «перемещение».

Путь ($s$) — это скалярная величина, представляющая собой длину траектории, которую описало тело при своем движении. Путь — это общее расстояние, которое «прошло» тело, и он не может быть отрицательным.

Перемещение ($\vec{\Delta r}$) — это векторная величина, определяющая изменение положения тела в пространстве. Вектор перемещения направлен из начальной точки движения в конечную. Модуль вектора перемещения ($|\vec{\Delta r}|$) — это длина этого вектора, то есть кратчайшее расстояние по прямой между начальной и конечной точками.

Из определений следует, что пройденный путь $s$ всегда больше или равен модулю перемещения $|\vec{\Delta r}|$: $s \ge |\vec{\Delta r}|$. Равенство $s = |\vec{\Delta r}|$ достигается только при выполнении определенного условия.

Проанализируем различные виды движения:

1. Криволинейное движение: Траектория движения представляет собой кривую линию. Путь $s$ равен длине этой кривой, а модуль перемещения $|\vec{\Delta r}|$ — длине хорды, соединяющей начальную и конечную точки. Длина дуги всегда больше длины стягивающей ее хорды, поэтому при криволинейном движении путь всегда строго больше модуля перемещения ($s > |\vec{\Delta r}|$).

2. Прямолинейное движение со сменой направления: Тело движется вдоль прямой, но в какой-то момент разворачивается и движется в обратном направлении. Например, тело прошло 5 метров вперед, а затем 2 метра назад. Пройденный путь $s = 5 + 2 = 7$ м. Перемещение же равно разности конечной и начальной координат, то есть $|\vec{\Delta r}| = 5 - 2 = 3$ м. В этом случае путь также больше модуля перемещения ($s > |\vec{\Delta r}|$).

3. Прямолинейное движение без смены направления: Тело движется вдоль прямой линии и не меняет своего направления. В этом случае траектория движения — это отрезок прямой. Длина этого отрезка является и путем, и модулем перемещения. Только в этом случае модуль перемещения равен пройденному пути ($s = |\vec{\Delta r}|$).

Таким образом, единственное условие, при котором модуль вектора перемещения равен пройденному телом пути, — это прямолинейное движение в одном направлении.

Ответ: Модуль вектора перемещения, совершённого телом за некоторый промежуток времени, равен пути, пройденному телом за тот же промежуток времени, при условии, что тело движется прямолинейно и не меняет направления своего движения.

4. Может ли модуль вектора перемещения быть меньше пути, пройденного за тот же промежуток времени? Приведите примеры.

Может ли модуль вектора перемещения быть меньше пути, пройденного за тот же промежуток времени? Приведите примеры.

Решение

Да, модуль вектора перемещения может быть меньше пути, пройденного телом за тот же промежуток времени. Это происходит всегда, когда траектория движения тела не является прямой линией, или когда тело при прямолинейном движении меняет направление.

Чтобы понять почему, нужно вспомнить определения этих двух величин:

• Путь ($s$) — это скалярная физическая величина, равная длине траектории, по которой двигалось тело. Путь не может быть отрицательным.

• Перемещение ($\vec{\Delta r}$) — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Модуль вектора перемещения ($|\vec{\Delta r}|$) — это длина этого вектора, то есть расстояние между начальной и конечной точками по прямой.

Поскольку кратчайшее расстояние между двумя точками — это прямая линия, длина любой другой (криволинейной) траектории между этими же точками будет больше. Равенство модуля перемещения и пути ($|\vec{\Delta r}| = s$) достигается только в одном случае: когда тело движется вдоль прямой в одном направлении.

Примеры:

1. Движение по криволинейной траектории.

   Представим, что автомобиль проехал по дуге окружности, составляющей половину круга, из точки А в точку В. Пусть радиус окружности равен $R$.

   Путь, пройденный автомобилем, равен длине полуокружности: $s = \pi R$.

   Перемещение — это вектор из начальной точки А в конечную точку В. Его модуль равен длине диаметра окружности: $|\vec{\Delta r}| = 2R$.

   Поскольку $\pi \approx 3,14$, очевидно, что $\pi R > 2R$. Таким образом, путь больше модуля перемещения: $s > |\vec{\Delta r}|$.

2. Движение с возвратом.

   Человек вышел из дома, прошел 100 метров до магазина, а затем вернулся обратно домой.

   Путь, который он прошел, составляет $s = 100 \text{ м} + 100 \text{ м} = 200 \text{ м}$.

   Перемещение в данном случае равно нулю, так как начальная и конечная точки совпадают (дом). Модуль вектора перемещения: $|\vec{\Delta r}| = 0 \text{ м}$.

   В этом случае путь ($200 \text{ м}$) значительно больше модуля перемещения ($0 \text{ м}$).

3. Движение по ломаной линии.

   Турист прошел 4 км на восток, а затем повернул и прошел 3 км на север.

   Путь туриста равен сумме длин пройденных участков: $s = 4 \text{ км} + 3 \text{ км} = 7 \text{ км}$.

   Перемещение — это вектор, соединяющий точку старта с конечной точкой. Его модуль можно найти по теореме Пифагора, так как участки пути образуют катеты прямоугольного треугольника: $|\vec{\Delta r}| = \sqrt{(4 \text{ км})^2 + (3 \text{ км})^2} = \sqrt{16 + 9} \text{ км} = \sqrt{25} \text{ км} = 5 \text{ км}$.

   Здесь также путь ($7 \text{ км}$) больше модуля перемещения ($5 \text{ км}$).

Ответ: Да, модуль вектора перемещения может быть меньше пройденного пути. Это происходит при любом движении, траектория которого отличается от отрезка прямой, например, при движении по окружности, по ломаной линии или при возвращении в исходную точку.

5. Какую информацию о движении двух тел можно получить по графикам, изображённым на рисунке 9?

Анализ графиков движения двух тел позволяет получить исчерпывающую информацию об их движении. В зависимости от того, какие именно графики представлены (например, зависимости координаты от времени или скорости от времени), можно определить различные характеристики.

Рассмотрим два наиболее распространенных случая.

Случай 1: Графики зависимости координаты от времени $x(t)$

Если на рисунке изображены графики зависимости координаты от времени для двух тел, то из них можно получить следующую информацию:

Начальные положения тел

Точки пересечения каждого графика с осью ординат (осью координат $x$) показывают начальные положения тел $x_{01}$ и $x_{02}$ в момент времени $t=0$. Расстояние между телами в начальный момент времени равно $|x_{02} - x_{01}|$.

Характер движения

По форме графика можно судить о характере движения каждого тела:

• Если график представляет собой прямую линию, то движение тела является равномерным, то есть происходит с постоянной скоростью.
• Если график представляет собой кривую линию (например, параболу), то движение является ускоренным, то есть скорость тела изменяется с течением времени.

Скорость тел

Для равномерного движения (прямолинейный график) скорость тела постоянна и определяется по наклону графика. Проекция скорости на ось Ох равна тангенсу угла наклона графика к оси времени:

$v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x - x_0}{t}$

Чем круче наклон графика, тем больше модуль скорости тела. Если график идёт вверх, проекция скорости положительна ($v_x > 0$). Если график идёт вниз, проекция скорости отрицательна ($v_x < 0$).

Направление движения

Направление движения определяется знаком проекции скорости. Если координата со временем увеличивается (график "поднимается"), тело движется в положительном направлении оси Ох. Если координата уменьшается (график "опускается"), тело движется в отрицательном направлении. Если график — горизонтальная прямая, тело покоится.

Место и время встречи

Если графики движения двух тел пересекаются, это означает, что в данный момент времени тела находятся в одной и той же точке пространства. Координаты точки пересечения на графике — это время встречи ($t_{встр}$) и координата встречи ($x_{встр}$). Если графики параллельны, то тела движутся с одинаковыми скоростями и не встретятся (если их начальные координаты различны).

Случай 2: Графики зависимости скорости от времени $v(t)$

Если на рисунке представлены графики зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$, то из них можно извлечь другую информацию:

Начальные скорости

Точки пересечения графиков с осью ординат (осью скоростей $v_x$) показывают начальные скорости тел $v_{01}$ и $v_{02}$.

Ускорение тел

Ускорение тела определяется наклоном графика $v_x(t)$. Для равноускоренного движения (наклонная прямая) оно постоянно и равно:

$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_x - v_{0x}}{t}$

Чем круче наклон графика, тем больше модуль ускорения. Если график — горизонтальная линия, ускорение равно нулю (равномерное движение).

Момент равенства скоростей

Точка пересечения двух графиков $v_x(t)$ показывает момент времени, когда скорости тел становятся одинаковыми. Важно отметить, что это не означает, что тела встретились, так как у них могут быть разные начальные координаты.

Перемещение тела

Перемещение тела $\Delta x$ за промежуток времени численно равно площади фигуры под графиком скорости $v_x(t)$ на этом интервале. Сравнивая площади под графиками для двух тел, можно сравнить пройденные ими пути.

Ответ: Анализ графиков движения двух тел позволяет получить полную информацию об их движении. Если на рисунке представлены графики зависимости координаты от времени ($x(t)$), можно определить: начальные положения тел, их скорости (модуль и направление), характер движения (равномерное, ускоренное), а также найти время и место их встречи и расстояние между ними в любой момент. Если же представлены графики скорости от времени ($v(t)$), можно определить: начальные скорости, ускорения, характер движения, моменты времени, когда скорости тел равны, а также вычислить перемещение каждого тела (как площадь под графиком).

6. Является ли движение тела прямолинейным равномерным, если за любые равные промежутки времени оно проходит одинаковые пути?

Нет, не обязательно. Давайте разберемся почему.

Термин «прямолинейное равномерное движение» состоит из двух частей:

1. Равномерное движение — это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути. Это означает, что модуль скорости (путевая скорость) тела постоянен: $v = const$.
2. Прямолинейное движение — это движение, траекторией которого является прямая линия.

Условие, данное в вопросе, полностью соответствует определению равномерного движения. Однако оно ничего не говорит о форме траектории.

Рассмотрим пример: движение спутника по круговой орбите с постоянной скоростью или движение автомобиля на повороте с постоянной по показаниям спидометра скоростью. В обоих случаях тело проходит равные пути за равные промежутки времени, то есть движение является равномерным. Но траектория движения — кривая линия (окружность или дуга окружности), а не прямая. Такое движение называется равномерным криволинейным.

Таким образом, чтобы движение было прямолинейным равномерным, тело должно не только проходить равные пути за равные промежутки времени, но и двигаться вдоль прямой линии. Условие из вопроса гарантирует только постоянство скорости, но не прямолинейность траектории.

Ответ: Нет, не является. Данное условие характеризует любое равномерное движение (т. е. движение с постоянной по модулю скоростью), которое может быть как прямолинейным, так и криволинейным.