Номер 4, страница 19 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Ответь на вопросы. § 4. Перемещение при прямолинейном равномерном движении. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 4, страница 19.

4. Может ли модуль вектора перемещения быть меньше пути, пройденного за тот же промежуток времени? Приведите примеры.

Может ли модуль вектора перемещения быть меньше пути, пройденного за тот же промежуток времени? Приведите примеры.

Решение

Да, модуль вектора перемещения может быть меньше пути, пройденного телом за тот же промежуток времени. Это происходит всегда, когда траектория движения тела не является прямой линией, или когда тело при прямолинейном движении меняет направление.

Чтобы понять почему, нужно вспомнить определения этих двух величин:

• Путь ($s$) — это скалярная физическая величина, равная длине траектории, по которой двигалось тело. Путь не может быть отрицательным.

• Перемещение ($\vec{\Delta r}$) — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Модуль вектора перемещения ($|\vec{\Delta r}|$) — это длина этого вектора, то есть расстояние между начальной и конечной точками по прямой.

Поскольку кратчайшее расстояние между двумя точками — это прямая линия, длина любой другой (криволинейной) траектории между этими же точками будет больше. Равенство модуля перемещения и пути ($|\vec{\Delta r}| = s$) достигается только в одном случае: когда тело движется вдоль прямой в одном направлении.

Примеры:

1. Движение по криволинейной траектории.

   Представим, что автомобиль проехал по дуге окружности, составляющей половину круга, из точки А в точку В. Пусть радиус окружности равен $R$.

   Путь, пройденный автомобилем, равен длине полуокружности: $s = \pi R$.

   Перемещение — это вектор из начальной точки А в конечную точку В. Его модуль равен длине диаметра окружности: $|\vec{\Delta r}| = 2R$.

   Поскольку $\pi \approx 3,14$, очевидно, что $\pi R > 2R$. Таким образом, путь больше модуля перемещения: $s > |\vec{\Delta r}|$.

2. Движение с возвратом.

   Человек вышел из дома, прошел 100 метров до магазина, а затем вернулся обратно домой.

   Путь, который он прошел, составляет $s = 100 \text{ м} + 100 \text{ м} = 200 \text{ м}$.

   Перемещение в данном случае равно нулю, так как начальная и конечная точки совпадают (дом). Модуль вектора перемещения: $|\vec{\Delta r}| = 0 \text{ м}$.

   В этом случае путь ($200 \text{ м}$) значительно больше модуля перемещения ($0 \text{ м}$).

3. Движение по ломаной линии.

   Турист прошел 4 км на восток, а затем повернул и прошел 3 км на север.

   Путь туриста равен сумме длин пройденных участков: $s = 4 \text{ км} + 3 \text{ км} = 7 \text{ км}$.

   Перемещение — это вектор, соединяющий точку старта с конечной точкой. Его модуль можно найти по теореме Пифагора, так как участки пути образуют катеты прямоугольного треугольника: $|\vec{\Delta r}| = \sqrt{(4 \text{ км})^2 + (3 \text{ км})^2} = \sqrt{16 + 9} \text{ км} = \sqrt{25} \text{ км} = 5 \text{ км}$.

   Здесь также путь ($7 \text{ км}$) больше модуля перемещения ($5 \text{ км}$).

Ответ: Да, модуль вектора перемещения может быть меньше пройденного пути. Это происходит при любом движении, траектория которого отличается от отрезка прямой, например, при движении по окружности, по ломаной линии или при возвращении в исходную точку.