Номер 3, страница 15 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 3. § 3. Определение координаты движущегося тела. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 3, страница 15.

3. Тело, начав движение из точки А с координатами х_A = 2 м, y_A = 3 м, переместилось в точку В с координатами х_в = 2 м, у_в = -2 м, затем в точку С с координатами х_с = -1 м, у_с = -2 м и закончило движение в точке D с координатами х_D -1 м, у_D = 3 м. Сделайте чертёж, выбрав масштаб: в двух клетках 1 м. Найдите проекции перемещения на оси координат и модули перемещения на участках АВ, ВС, СD, а также модуль результирующего перемещения тела.

Дано:

Координаты начальной точки A: $x_A = 2$ м, $y_A = 3$ м

Координаты точки B: $x_B = 2$ м, $y_B = -2$ м

Координаты точки C: $x_C = -1$ м, $y_C = -2$ м

Координаты конечной точки D: $x_D = -1$ м, $y_D = 3$ м

Масштаб чертежа: 2 клетки = 1 м

Все данные представлены в системе СИ (метры).

Найти:

1. Проекции перемещения на оси координат и модули перемещения на участках AB, BC, CD ($\Delta x_{AB}, \Delta y_{AB}, s_{AB}$; $\Delta x_{BC}, \Delta y_{BC}, s_{BC}$; $\Delta x_{CD}, \Delta y_{CD}, s_{CD}$).

2. Модуль результирующего перемещения тела ($s_{res}$).

Решение:

1. Чертёж

Построим траекторию движения тела в декартовой системе координат. Масштаб: 1 м соответствует двум клеткам.

2. Расчеты

Проекция перемещения на ось вычисляется как разность конечной и начальной координат: $\Delta x = x_{кон} - x_{нач}$, $\Delta y = y_{кон} - y_{нач}$.

Модуль перемещения вычисляется по теореме Пифагора: $s = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}$.

Участок AB

Найдем проекции перемещения на оси координат:

$\Delta x_{AB} = x_B - x_A = 2 \text{ м} - 2 \text{ м} = 0 \text{ м}$

$\Delta y_{AB} = y_B - y_A = -2 \text{ м} - 3 \text{ м} = -5 \text{ м}$

Найдем модуль перемещения на этом участке:

$s_{AB} = \sqrt{(\Delta x_{AB})^2 + (\Delta y_{AB})^2} = \sqrt{0^2 + (-5)^2} = \sqrt{25} = 5 \text{ м}$

Ответ: Проекции перемещения на участке AB: $\Delta x_{AB} = 0$ м, $\Delta y_{AB} = -5$ м. Модуль перемещения $s_{AB} = 5$ м.

Участок BC

Найдем проекции перемещения на оси координат:

$\Delta x_{BC} = x_C - x_B = -1 \text{ м} - 2 \text{ м} = -3 \text{ м}$

$\Delta y_{BC} = y_C - y_B = -2 \text{ м} - (-2 \text{ м}) = 0 \text{ м}$

Найдем модуль перемещения на этом участке:

$s_{BC} = \sqrt{(\Delta x_{BC})^2 + (\Delta y_{BC})^2} = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3 \text{ м}$

Ответ: Проекции перемещения на участке BC: $\Delta x_{BC} = -3$ м, $\Delta y_{BC} = 0$ м. Модуль перемещения $s_{BC} = 3$ м.

Участок CD

Найдем проекции перемещения на оси координат:

$\Delta x_{CD} = x_D - x_C = -1 \text{ м} - (-1 \text{ м}) = 0 \text{ м}$

$\Delta y_{CD} = y_D - y_C = 3 \text{ м} - (-2 \text{ м}) = 5 \text{ м}$

Найдем модуль перемещения на этом участке:

$s_{CD} = \sqrt{(\Delta x_{CD})^2 + (\Delta y_{CD})^2} = \sqrt{0^2 + 5^2} = \sqrt{25} = 5 \text{ м}$

Ответ: Проекции перемещения на участке CD: $\Delta x_{CD} = 0$ м, $\Delta y_{CD} = 5$ м. Модуль перемещения $s_{CD} = 5$ м.

Модуль результирующего перемещения тела

Результирующее перемещение — это вектор, соединяющий начальную точку (A) и конечную точку (D) движения. Найдем его проекции:

$\Delta x_{res} = x_D - x_A = -1 \text{ м} - 2 \text{ м} = -3 \text{ м}$

$\Delta y_{res} = y_D - y_A = 3 \text{ м} - 3 \text{ м} = 0 \text{ м}$

Теперь найдем модуль результирующего перемещения:

$s_{res} = \sqrt{(\Delta x_{res})^2 + (\Delta y_{res})^2} = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3 \text{ м}$

Ответ: Модуль результирующего перемещения тела равен $s_{res} = 3$ м.