Номер 1, страница 14 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Ответь на вопросы. § 3. Определение координаты движущегося тела. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 1, страница 14.

1. При каком условии проекция вектора на ось будет положительной, а при каком — отрицательной?

Знак проекции вектора на ось определяется углом между вектором и положительным направлением этой оси. Проекция вектора $\vec{a}$ на ось $l$ вычисляется по формуле $a_l = |\vec{a}| \cos \alpha$, где $|\vec{a}|$ — модуль вектора (всегда неотрицательная величина), а $\alpha$ — угол между вектором и осью.

Проекция вектора на ось будет положительной, если угол $\alpha$ между вектором и осью является острым, то есть находится в диапазоне $0^\circ \le \alpha < 90^\circ$ (или в радианах $0 \le \alpha < \pi/2$). Для таких углов косинус положителен ($\cos \alpha > 0$), что и определяет положительный знак проекции.

Проекция вектора на ось будет отрицательной, если угол $\alpha$ между вектором и осью является тупым, то есть находится в диапазоне $90^\circ < \alpha \le 180^\circ$ (или в радианах $\pi/2 < \alpha \le \pi$). Для таких углов косинус отрицателен ($\cos \alpha < 0$), что делает проекцию отрицательной.

В случае, когда вектор перпендикулярен оси ($\alpha = 90^\circ$ или $\alpha = \pi/2$), его проекция равна нулю, поскольку $\cos 90^\circ = 0$.

Ответ: Проекция вектора на ось положительна, если угол между вектором и положительным направлением оси острый ($0^\circ \le \alpha < 90^\circ$). Проекция отрицательна, если этот угол тупой ($90^\circ < \alpha \le 180^\circ$).

2. Уравнение, с помощью которого можно вычислить проекцию вектора на ось, связывает модуль (длину) вектора и угол между вектором и осью.

Пусть есть вектор $\vec{a}$ и ось $l$. Проекция вектора $\vec{a}$ на ось $l$, обозначаемая как $a_l$, находится по следующей формуле:

$a_l = |\vec{a}| \cos \alpha$

В этом уравнении $|\vec{a}|$ — это модуль (длина) вектора $\vec{a}$, а $\alpha$ — это угол между направлением вектора $\vec{a}$ и положительным направлением оси $l$.

Ответ: $a_l = |\vec{a}| \cos \alpha$.