Номер 3, страница 11 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Ответь на вопросы. § 2. Перемещение. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 3, страница 11.

3. Можно ли однозначно определить положение тела в заданный момент времени t, зная начальное положение этого тела и вектор перемещения, совершённого телом за промежуток времени t? Ответ подтвердите примерами.

Да, можно однозначно определить положение тела в заданный момент времени $t$. Положение тела в пространстве описывается его радиус-вектором $\vec{r}$ — вектором, проведённым из начала системы отсчёта в точку, где находится тело. По определению, вектор перемещения $\Delta\vec{r}$ — это разность между конечным и начальным радиус-векторами тела:

$\Delta\vec{r} = \vec{r} - \vec{r_0}$

где $\vec{r}$ — конечный радиус-вектор (положение в момент времени $t$), а $\vec{r_0}$ — начальный радиус-вектор.

Из этой формулы можно выразить конечное положение тела:

$\vec{r} = \vec{r_0} + \Delta\vec{r}$

Поскольку начальное положение ($\vec{r_0}$) и вектор перемещения ($\Delta\vec{r}$) известны, их векторная сумма даёт единственное возможное значение для конечного положения $\vec{r}$.

Пример: Пусть тело начинает движение из точки с координатами (1; 3) в декартовой системе координат. Его начальный радиус-вектор $\vec{r_0}$ имеет компоненты (1, 3). За некоторый промежуток времени $t$ тело совершило перемещение, описываемое вектором $\Delta\vec{r}$ с компонентами (4, -2). Тогда его конечное положение будет в точке с радиус-вектором $\vec{r} = \vec{r_0} + \Delta\vec{r}$. Координаты конечной точки будут (1+4; 3+(-2)) = (5; 1). Это положение определено однозначно.

Ответ: Да, зная начальное положение тела и его вектор перемещения за данный промежуток времени, можно однозначно определить его конечное положение путем векторного сложения начального радиус-вектора и вектора перемещения.

4. Вопрос касается двух различных физических величин: пути и перемещения. Рассмотрим их по отдельности.

Путь — это скалярная величина, равная длине траектории, пройденной телом. Так как длина не может быть отрицательной, путь всегда больше или равен нулю ($L \ge 0$). Путь равен нулю только в том случае, если тело не двигалось, а находилось в состоянии покоя относительно выбранной системы отсчёта. Например, у книги, лежащей на столе, пройденный путь за час равен нулю.

Перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Перемещение равно нулю ($\Delta\vec{r} = \vec{0}$), если вектор начинается и заканчивается в одной и той же точке, то есть начальное положение тела совпадает с конечным. Это возможно в двух основных случаях.

Во-первых, если тело находилось в состоянии покоя. В этом случае и путь, и перемещение равны нулю.

Во-вторых, если тело двигалось, но вернулось в исходную точку. Например, спутник, совершивший полный оборот по орбите вокруг Земли, возвращается в исходную точку пространства. Его перемещение за это время равно нулю, однако пройденный путь равен длине орбиты и отличен от нуля.

Ответ: Да, путь может быть равен нулю, если тело покоится. Да, перемещение может быть равно нулю, если тело покоится или если оно вернулось в исходную точку своего движения.