Страница 11 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Всегда ли можно определить положение тела в заданный момент времени t, зная начальное положение этого тела (при t₀ = 0) и путь, пройденный им за промежуток времени t? Ответ подтвердите примерами.

Всегда ли можно определить положение тела в заданный момент времени t, зная начальное положение этого тела (при t₀ = 0) и путь, пройденный им за промежуток времени t? Ответ подтвердите примерами.

Нет, не всегда. Для однозначного определения положения тела в пространстве необходимо знать не только его начальное положение и пройденный путь, но и направление движения. Путь является скалярной величиной (длиной траектории) и не содержит информации о направлении, в то время как положение тела описывается радиус-вектором, который является векторной величиной.

Рассмотрим следующие примеры.

Пример 1: Движение вдоль прямой.

Пусть тело начинает движение из точки с координатой $x_0 = 0$. За некоторое время оно проходит путь $s = 10$ м. Его конечное положение может быть как в точке с координатой $x_1 = 10$ м (если оно двигалось в положительном направлении оси), так и в точке с координатой $x_2 = -10$ м (если оно двигалось в отрицательном направлении). Таким образом, зная только путь, мы имеем два возможных варианта конечного положения.

Пример 2: Движение по разным траекториям.

Представим человека, который выходит из дома (начальная точка) и проходит путь $s = 2$ км.

Сценарий А: Человек идет 2 км по прямой улице на восток. Его конечное положение будет в 2 км к востоку от дома.

Сценарий Б: Человек идет 1 км на север, а затем поворачивает и идет 1 км на юг. Он пройдет путь $1 \text{ км} + 1 \text{ км} = 2$ км, но его конечное положение совпадет с начальным — он вернется домой.

В обоих сценариях начальное положение и пройденный путь одинаковы, но конечные положения кардинально различаются.

Ответ: Нет, не всегда. Зная начальное положение и пройденный путь, нельзя однозначно определить конечное положение тела, так как путь не несет информации о направлении движения.

2. Что называют перемещением тела (материальной точки)?

Перемещением тела (или материальной точки) называют вектор, который соединяет начальное положение тела с его конечным положением.

Перемещение является векторной физической величиной. Оно обозначается символом $\vec{s}$ или $\Delta\vec{r}$. Если начальное положение тела задано радиус-вектором $\vec{r}_0$, а конечное — радиус-вектором $\vec{r}$, то вектор перемещения находится как их разность: $\vec{s} = \vec{r} - \vec{r}_0$.

В отличие от пути, который является скалярной величиной и равен длине траектории, перемещение характеризует именно изменение положения тела. Модуль перемещения $|\vec{s}|$ равен расстоянию между начальной и конечной точками по прямой. Модуль перемещения совпадает с пройденным путем только в том случае, если тело движется прямолинейно и в одном направлении.

Ответ: Перемещением тела называют вектор, проведенный из начального положения тела в его конечное положение.

2. Что называют перемещением тела (материальной точки)?

Перемещением тела (или материальной точки) называют направленный отрезок прямой (вектор), соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Перемещение является векторной физической величиной, то есть оно характеризуется не только числовым значением (модулем), но и направлением.

Обычно перемещение обозначается символом $\vec{s}$ или $\Delta\vec{r}$. Модуль перемещения $|\vec{s}|$ — это кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками движения.

Важно отличать перемещение от пути ($l$). Путь — это скалярная величина, равная длине траектории, то есть длине линии, по которой фактически двигалось тело. Модуль перемещения совпадает с пройденным путем только в одном случае: если тело движется прямолинейно и не меняет направления движения. Во всех остальных случаях модуль перемещения будет меньше пройденного пути.

Пример: Представим, что автомобиль выехал из точки А, проехал 3 км на восток до точки В, а затем повернул на север и проехал 4 км до точки С.

• Путь, пройденный автомобилем, равен сумме длин участков АВ и ВС:

  $l = 3 \text{ км} + 4 \text{ км} = 7 \text{ км}$.

• Перемещение — это вектор, проведенный из начальной точки А в конечную точку С. Модуль этого вектора можно найти по теореме Пифагора, так как траектория движения образует прямоугольный треугольник:

  $|\vec{s}| = \sqrt{(3 \text{ км})^2 + (4 \text{ км})^2} = \sqrt{9 \text{ км}^2 + 16 \text{ км}^2} = \sqrt{25 \text{ км}^2} = 5 \text{ км}$.

В данном примере пройденный путь составил 7 км, а модуль перемещения — всего 5 км. Направление вектора перемещения — на северо-восток.

Ответ: Перемещением тела (материальной точки) называют вектор, который соединяет начальное положение тела с его конечным положением.

3. Можно ли однозначно определить положение тела в заданный момент времени t, зная начальное положение этого тела и вектор перемещения, совершённого телом за промежуток времени t? Ответ подтвердите примерами.

Да, можно однозначно определить положение тела в заданный момент времени $t$. Положение тела в пространстве описывается его радиус-вектором $\vec{r}$ — вектором, проведённым из начала системы отсчёта в точку, где находится тело. По определению, вектор перемещения $\Delta\vec{r}$ — это разность между конечным и начальным радиус-векторами тела:

$\Delta\vec{r} = \vec{r} - \vec{r_0}$

где $\vec{r}$ — конечный радиус-вектор (положение в момент времени $t$), а $\vec{r_0}$ — начальный радиус-вектор.

Из этой формулы можно выразить конечное положение тела:

$\vec{r} = \vec{r_0} + \Delta\vec{r}$

Поскольку начальное положение ($\vec{r_0}$) и вектор перемещения ($\Delta\vec{r}$) известны, их векторная сумма даёт единственное возможное значение для конечного положения $\vec{r}$.

Пример: Пусть тело начинает движение из точки с координатами (1; 3) в декартовой системе координат. Его начальный радиус-вектор $\vec{r_0}$ имеет компоненты (1, 3). За некоторый промежуток времени $t$ тело совершило перемещение, описываемое вектором $\Delta\vec{r}$ с компонентами (4, -2). Тогда его конечное положение будет в точке с радиус-вектором $\vec{r} = \vec{r_0} + \Delta\vec{r}$. Координаты конечной точки будут (1+4; 3+(-2)) = (5; 1). Это положение определено однозначно.

Ответ: Да, зная начальное положение тела и его вектор перемещения за данный промежуток времени, можно однозначно определить его конечное положение путем векторного сложения начального радиус-вектора и вектора перемещения.

4. Вопрос касается двух различных физических величин: пути и перемещения. Рассмотрим их по отдельности.

Путь — это скалярная величина, равная длине траектории, пройденной телом. Так как длина не может быть отрицательной, путь всегда больше или равен нулю ($L \ge 0$). Путь равен нулю только в том случае, если тело не двигалось, а находилось в состоянии покоя относительно выбранной системы отсчёта. Например, у книги, лежащей на столе, пройденный путь за час равен нулю.

Перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Перемещение равно нулю ($\Delta\vec{r} = \vec{0}$), если вектор начинается и заканчивается в одной и той же точке, то есть начальное положение тела совпадает с конечным. Это возможно в двух основных случаях.

Во-первых, если тело находилось в состоянии покоя. В этом случае и путь, и перемещение равны нулю.

Во-вторых, если тело двигалось, но вернулось в исходную точку. Например, спутник, совершивший полный оборот по орбите вокруг Земли, возвращается в исходную точку пространства. Его перемещение за это время равно нулю, однако пройденный путь равен длине орбиты и отличен от нуля.

Ответ: Да, путь может быть равен нулю, если тело покоится. Да, перемещение может быть равно нулю, если тело покоится или если оно вернулось в исходную точку своего движения.

4. Может ли быть равным нулю путь; перемещение? Обоснуйте свой ответ.

путь

Путь (обозначается как $L$ или $s$) — это скалярная физическая величина, равная длине траектории, пройденной телом за некоторый промежуток времени. Так как путь представляет собой длину, он является величиной неотрицательной ($L \ge 0$).

Путь может быть равен нулю только в одном единственном случае: если тело не совершало движения, то есть находилось в состоянии покоя относительно выбранной системы отсчета. Если тело сдвинулось с места хотя бы на малейшее расстояние, пройденный им путь будет строго больше нуля.

Например, если автомобиль стоит на парковке, то за время стоянки его пройденный путь равен нулю.

Ответ: да, путь может быть равен нулю, если тело находится в состоянии покоя.

перемещение

Перемещение (обозначается как $\vec{s}$ или $\Delta\vec{r}$) — это векторная физическая величина, характеризующая изменение положения тела в пространстве. Перемещение представляет собой вектор, проведенный из начального положения тела в его конечное положение.

Перемещение может быть равно нулю в двух случаях:

1. Тело находится в состоянии покоя. В этом случае его начальное и конечное положения совпадают, поэтому вектор перемещения является нулевым. В этой ситуации и путь, и перемещение равны нулю.

2. Тело двигалось, но в итоге вернулось в свою начальную точку (траектория движения была замкнутой). Так как начальное и конечное положения совпадают, вектор перемещения равен нулю ($\vec{s} = 0$). Однако пройденный телом путь в этом случае будет больше нуля и равен длине всей траектории.

Например, спортсмен, пробежавший один круг по стадиону и вернувшийся на линию старта, совершил перемещение, равное нулю. При этом он прошел путь, равный длине беговой дорожки (например, 400 м).

Ответ: да, перемещение может быть равно нулю, если тело находится в покое или если оно вернулось в начальную точку своего движения.

1. Какую физическую величину определяет водитель автомобиля по показаниям одометра — пройденный путь или модуль перемещения? Если вам неизвестно значение слова «одометр», найдите его в Интернете.

Какую физическую величину определяет водитель автомобиля по показаниям одометра — пройденный путь или модуль перемещения?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо четко различать понятия «пройденный путь» и «перемещение», а также понимать принцип работы одометра.

Одометр — это прибор, предназначенный для измерения расстояния, пройденного транспортным средством. Его работа основана на подсчете количества оборотов колеса. Зная длину окружности колеса, прибор вычисляет общую длину пути, которую «прокатило» колесо по поверхности дороги.

Пройденный путь ($L$) — это скалярная физическая величина, равная длине траектории, которую описало тело при своем движении. Путь не может быть отрицательным и всегда увеличивается или остается неизменным, пока тело движется. Он не зависит от направления движения.

Перемещение ($\vec{s}$) — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Модуль перемещения ($s$ или $|\vec{s}|$) — это длина этого вектора, то есть кратчайшее расстояние по прямой между начальной и конечной точками.

Рассмотрим простой пример. Автомобиль выезжает из гаража, едет на работу по извилистой дороге длиной 10 км. После работы водитель возвращается домой той же дорогой.

• В этом случае пройденный путь будет равен сумме расстояний, пройденных туда и обратно: $L = 10 \text{ км} + 10 \text{ км} = 20 \text{ км}$. Именно это значение и зафиксирует одометр автомобиля.
• Перемещение же будет равно нулю, так как автомобиль вернулся в исходную точку (гараж). Его начальное и конечное положение совпадают. Соответственно, и модуль перемещения равен нулю: $s = 0 \text{ км}$.

Одометр суммирует всю длину пройденной траектории, независимо от ее формы и направления. Таким образом, он измеряет именно пройденный путь.

Ответ: По показаниям одометра водитель определяет пройденный путь.

2. Как должен двигаться автомобиль в течение некоторого промежутка времени, чтобы по одометру можно было определить модуль перемещения, совершённого автомобилем за этот промежуток времени? Объясните свой ответ.

Чтобы по показаниям одометра можно было определить модуль перемещения автомобиля, необходимо разобраться в том, что именно измеряет одометр и чем это отличается от перемещения.

1. Одометр и пройденный путь. Одометр измеряет пройденный путь, то есть общую длину траектории, которую проехал автомобиль. Путь — это скалярная величина, и она всегда неотрицательна. Обозначим путь буквой $L$.

2. Перемещение и его модуль.Перемещение — это вектор, направленный из начальной точки движения в конечную. Модуль перемещения — это длина этого вектора, то есть расстояние по прямой между начальной и конечной точками. Обозначим вектор перемещения как $\vec{s}$, а его модуль как $|\vec{s}|$.

Модуль перемещения $|\vec{s}|$ равен пройденному пути $L$ только в том случае, если траектория движения является отрезком прямой, и движение происходит только в одном направлении вдоль этой прямой. Во всех остальных случаях пройденный путь будет больше модуля перемещения ($L > |\vec{s}|$).

Например:

• Если автомобиль проедет 5 км на север, а затем 5 км на юг и вернется в исходную точку, одометр покажет пройденный путь $L = 5 + 5 = 10$ км. Однако, поскольку начальная и конечная точки совпадают, модуль перемещения $|\vec{s}|$ будет равен 0.
• Если автомобиль движется по криволинейной траектории (например, по дуге), длина этой дуги (путь $L$) всегда будет больше, чем длина хорды, соединяющей начало и конец дуги (модуль перемещения $|\vec{s}|$).

Таким образом, для того чтобы показания одометра (путь $L$) совпадали с модулем перемещения $|\vec{s}|$, автомобиль должен двигаться так, чтобы его траектория была прямой линией, и он не должен менять направление своего движения на противоположное.

Ответ: Автомобиль должен двигаться прямолинейно и в одном направлении.

3. Турист прошёл 2 км строго на север, затем 3 км на восток и 2 км на юг. Сделайте чертёж, выбрав масштаб: в двух клетках 0,5 км, и найдите путь, пройденный телом, и перемещение тела.

Дано:

$s_1 = 2 \text{ км}$ (направление - север)

$s_2 = 3 \text{ км}$ (направление - восток)

$s_3 = 2 \text{ км}$ (направление - юг)

Масштаб: 2 клетки = 0,5 км

Перевод в систему СИ:

$s_1 = 2 \text{ км} = 2000 \text{ м}$

$s_2 = 3 \text{ км} = 3000 \text{ м}$

$s_3 = 2 \text{ км} = 2000 \text{ м}$

Найти:

1. Сделать чертёж.

2. Путь, пройденный телом, $L$ - ?

3. Перемещение тела, $\vec{s}$ - ?

Решение:

Чертёж

Для построения чертежа используем заданный масштаб: в двух клетках 0,5 км. Это означает, что 1 км соответствует 4 клеткам на чертеже.

1. Начинаем из точки А (начало пути). Движение на 2 км строго на север соответствует отрезку АВ длиной $2 \text{ км} \cdot 4 \text{ кл/км} = 8$ клеток, направленному вертикально вверх.

2. Из точки В движемся на 3 км на восток. Это отрезок ВС длиной $3 \text{ км} \cdot 4 \text{ кл/км} = 12$ клеток, направленный горизонтально вправо.

3. Из точки С движемся на 2 км на юг. Это отрезок CD длиной $2 \text{ км} \cdot 4 \text{ кл/км} = 8$ клеток, направленный вертикально вниз. Точка D - конечная точка маршрута.

Траектория движения представляет собой ломаную линию ABCD. Перемещение — это вектор $\vec{AD}$, который соединяет начальную и конечную точки.

Путь, пройденный телом

Путь (L) — это скалярная величина, равная длине всей траектории движения. Для его нахождения нужно сложить длины всех участков пути.

$L = s_1 + s_2 + s_3$

$L = 2 \text{ км} + 3 \text{ км} + 2 \text{ км} = 7 \text{ км}$

В системе СИ: $L = 7000 \text{ м}$.

Ответ: путь, пройденный телом, равен 7 км.

Перемещение тела

Перемещение ($\vec{s}$) — это вектор, соединяющий начальное положение тела с конечным.

Движение на 2 км на север и последующее движение на 2 км на юг взаимно компенсируются в вертикальном направлении. Таким образом, конечное положение туриста (точка D) находится на той же горизонтальной линии, что и начальное (точка A). Смещение произошло только в горизонтальном направлении на восток на 3 км.

Следовательно, модуль перемещения равен длине отрезка АD, который параллелен и равен отрезку ВС.

$|\vec{s}| = s_2 = 3 \text{ км}$

Направление вектора перемещения — на восток.

В системе СИ: $|\vec{s}| = 3000 \text{ м}$.

Ответ: перемещение тела равно 3 км на восток.

Используя приложение «Карты» в мобильном телефоне, охарактеризуйте своё движение в течение дня: определите траекторию, путь, перемещение за день, вид движения.

Для выполнения этого задания представим гипотетический день и проанализируем движение с точки зрения физики, как если бы мы использовали приложение «Карты». Пусть наш маршрут в течение дня выглядит следующим образом: мы выходим из Дома (точка А), едем в Университет (точка Б), после занятий заходим в Магазин (точка В) и затем возвращаемся Домой (точка А).

Траектория

Траектория — это линия, по которой движется тело. В данном случае, используя приложение «Карты», мы можем увидеть эту линию на экране. Она будет представлять собой совокупность улиц, дорог и пешеходных тропинок, соединяющих последовательно точки А (Дом), Б (Университет), В (Магазин) и снова А (Дом). Так как маршрут проходит по городским улицам, он не является прямой линией.

Ответ: Траектория движения за день представляет собой сложную, криволинейную, замкнутую линию, проходящую через точки «Дом», «Университет», «Магазин» и возвращающуюся в исходную точку «Дом».

Путь

Путь — это скалярная физическая величина, равная длине траектории, пройденной телом за некоторый промежуток времени. Чтобы найти путь за день, нужно сложить длины всех участков нашего маршрута, которые нам покажет приложение «Карты».

Дано:

Расстояние от Дома до Университета (участок 1): $S_{1} = 5 \text{ км}$

Расстояние от Университета до Магазина (участок 2): $S_{2} = 2 \text{ км}$

Расстояние от Магазина до Дома (участок 3): $S_{3} = 4 \text{ км}$

Перевод в СИ:

$S_{1} = 5 \cdot 1000 = 5000 \text{ м}$

$S_{2} = 2 \cdot 1000 = 2000 \text{ м}$

$S_{3} = 4 \cdot 1000 = 4000 \text{ м}$

Найти:

Общий путь за день $S_{общ}$.

Решение:

Общий путь $S_{общ}$ равен сумме путей, пройденных на каждом из участков: $S_{общ} = S_{1} + S_{2} + S_{3}$ $S_{общ} = 5 \text{ км} + 2 \text{ км} + 4 \text{ км} = 11 \text{ км}$ В системе СИ: $S_{общ} = 5000 \text{ м} + 2000 \text{ м} + 4000 \text{ м} = 11000 \text{ м}$

Ответ: Путь, пройденный за день, равен 11 км (или 11000 м).

Перемещение за день

Перемещение — это векторная величина, характеризующая изменение положения тела. Вектор перемещения соединяет начальное и конечное положение тела.

Дано:

Начальная точка движения: Точка А (Дом).

Конечная точка движения: Точка А (Дом).

Найти:

Вектор перемещения $\vec{s}$ и его модуль $|\vec{s}|$.

Решение:

Так как начальная и конечная точки маршрута совпадают (мы вышли из дома и в конце дня вернулись домой), то вектор перемещения является нулевым. Его начало и конец находятся в одной и той же точке пространства. $\vec{s} = \vec{0}$ Следовательно, модуль перемещения (длина вектора) также равен нулю. $|\vec{s}| = 0 \text{ м}$

Ответ: Перемещение за день равно нулю, так как начальная и конечная точки пути совпадают.

Вид движения

Движение в течение дня является сложным, и его можно охарактеризовать по нескольким параметрам.

1. По характеру изменения скорости: Движение является неравномерным. Скорость постоянно меняется: мы останавливаемся на светофорах или в ожидании транспорта, ускоряемся при начале движения, замедляем ход перед поворотами, движемся с разной скоростью на разных участках пути (например, пешком и на общественном транспорте).

2. По форме траектории: Движение является криволинейным. Как уже было сказано, маршрут по улицам города практически никогда не бывает идеально прямолинейным, он состоит из множества поворотов и изгибов.

3. По характеру движения самого тела: Движение человека как физического тела можно считать поступательным, так как все точки его тела (если пренебречь движениями рук и ног при ходьбе) движутся по примерно одинаковым, параллельно смещенным траекториям.

Ответ: Движение в течение дня является неравномерным, криволинейным и поступательным.