Номер 1, страница 14 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 3. § 3. Определение координаты движущегося тела. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 1, страница 14.

1. Мотоциклист, переехав через мост, движется по прямолинейному участку дороги. У светофора, находящегося на расстоянии 10 км от моста, мотоциклист встречает велосипедиста. За 0,1 ч с момента встречи мотоциклист перемещается на 6 км, а велосипедист — на 2 км от светофора (при этом оба они продолжают двигаться прямолинейно в противоположных направлениях).

Определите координаты мотоциклиста и велосипедиста и расстояние между ними спустя 0,1 ч после их встречи.

Указание: начертите ось X, направив её в сторону движения мотоциклиста и приняв за тело отсчёта мост. Обозначьте координату светофора (x_с), координаты велосипедиста (x_в) и мотоциклиста (x_м), которые они имели через 0,1 ч после встречи. Над осью начертите и обозначьте векторы перемещений велосипедиста (s_в) и мотоциклиста (s_м), а на оси — проекции этих векторов (s_вх и s_мх).

Дано:

Расстояние от моста до светофора, $d = 10 \text{ км}$

Время движения после встречи, $\Delta t = 0,1 \text{ ч}$

Путь, пройденный мотоциклистом, $s_м = 6 \text{ км}$

Путь, пройденный велосипедистом, $s_в = 2 \text{ км}$

Перевод в систему СИ:

$d = 10 \text{ км} = 10 \cdot 10^3 \text{ м} = 10000 \text{ м}$

$\Delta t = 0,1 \text{ ч} = 0,1 \cdot 3600 \text{ с} = 360 \text{ с}$

$s_м = 6 \text{ км} = 6000 \text{ м}$

$s_в = 2 \text{ км} = 2000 \text{ м}$

Найти:

Координату мотоциклиста $x_м$

Координату велосипедиста $x_в$

Расстояние между ними $L$

Решение:

В соответствии с указанием к задаче, выберем систему отсчета. За тело отсчета (начало координат, $x=0$) примем мост. Ось координат $X$ направим в сторону движения мотоциклиста.

Мотоциклист и велосипедист встречаются у светофора, который находится на расстоянии $d = 10 \text{ км}$ от моста. Следовательно, в момент встречи их начальная координата $x_0$ совпадает с координатой светофора $x_c$:

$x_0 = x_c = 10 \text{ км}$

Рассмотрим их положение через $\Delta t = 0,1 \text{ ч}$ после встречи.

Координата мотоциклиста ($x_м$)

Мотоциклист движется по направлению оси $X$. За 0,1 ч он проехал путь $s_м = 6 \text{ км}$. Так как направление его движения совпадает с направлением оси $X$, проекция его перемещения на ось $X$ будет положительной: $s_{мx} = +s_м = +6 \text{ км}$.

Конечная координата мотоциклиста $x_м$ определяется по формуле:

$x_м = x_0 + s_{мx}$

Подставим числовые значения:

$x_м = 10 \text{ км} + 6 \text{ км} = 16 \text{ км}$

Ответ: координата мотоциклиста спустя 0,1 ч после встречи равна 16 км.

Координата велосипедиста ($x_в$)

Велосипедист движется в направлении, противоположном движению мотоциклиста, то есть против направления оси $X$. За 0,1 ч он проехал путь $s_в = 2 \text{ км}$. Так как направление его движения противоположно направлению оси $X$, проекция его перемещения на ось $X$ будет отрицательной: $s_{вx} = -s_в = -2 \text{ км}$.

Конечная координата велосипедиста $x_в$ определяется по формуле:

$x_в = x_0 + s_{вx}$

Подставим числовые значения:

$x_в = 10 \text{ км} + (-2 \text{ км}) = 8 \text{ км}$

Ответ: координата велосипедиста спустя 0,1 ч после встречи равна 8 км.

Расстояние между ними ($L$)

Расстояние между мотоциклистом и велосипедистом можно найти как модуль разности их конечных координат:

$L = |x_м - x_в|$

$L = |16 \text{ км} - 8 \text{ км}| = 8 \text{ км}$

Другой способ: так как они движутся в противоположных направлениях из одной точки, расстояние между ними будет равно сумме пройденных ими путей:

$L = s_м + s_в = 6 \text{ км} + 2 \text{ км} = 8 \text{ км}$

Ответ: расстояние между мотоциклистом и велосипедистом спустя 0,1 ч после встречи равно 8 км.