Номер 2, страница 20 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 4. § 4. Перемещение при прямолинейном равномерном движении. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 2, страница 20.

2. Охарактеризуйте движение тел, графики движения которых представлены на рисунке 11. По графикам определите начальные координаты тел, направление движения тел, проекции скоростей. Что означает точка пересечения графиков? Напишите закон движения для каждого тела.

Дано:

На рисунке представлены графики зависимости координаты $x$ от времени $t$ для двух тел (I и II). Все данные представлены в системе СИ (координата в метрах, время в секундах).

Из графика можно определить следующие точки:

• Для тела I: в момент времени $t_1 = 0$ с, координата $x_1 = 300$ м; в момент времени $t_2 = 20$ с, координата $x_2 = 200$ м.
• Для тела II: в момент времени $t_1 = 0$ с, координата $x_1 = 150$ м; в момент времени $t_2 = 20$ с, координата $x_2 = 200$ м.

Найти:

• Характеристику движения тел.
• Начальные координаты тел.
• Направление движения тел.
• Проекции скоростей.
• Значение точки пересечения графиков.
• Закон движения для каждого тела.

Решение:

Охарактеризуйте движение тел

Графики зависимости координаты от времени $x(t)$ для обоих тел представляют собой прямые линии. Это означает, что оба тела движутся прямолинейно и равномерно, то есть с постоянной скоростью.

Определите начальные координаты тел

Начальная координата — это значение координаты $x$ в момент времени $t=0$.

• Для тела I (синий график): при $t=0$, координата $x_{01} = 300$ м.
• Для тела II (красный график): при $t=0$, координата $x_{02} = 150$ м.

Ответ: начальная координата тела I равна 300 м, начальная координата тела II равна 150 м.

Определите направление движения тел

Направление движения можно определить по изменению координаты с течением времени.

• Для тела I: с течением времени его координата $x$ уменьшается (график идет вниз). Следовательно, тело I движется в направлении, противоположном положительному направлению оси Ох.
• Для тела II: с течением времени его координата $x$ увеличивается (график идет вверх). Следовательно, тело II движется в положительном направлении оси Ох.

Ответ: тело I движется против направления оси Ох, тело II движется по направлению оси Ох.

Определите проекции скоростей

Проекция скорости на ось Ох для равномерного движения равна тангенсу угла наклона графика $x(t)$ к оси времени и вычисляется по формуле: $v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}$.

• Для тела I: возьмем точки $(0 \text{ с}; 300 \text{ м})$ и $(20 \text{ с}; 200 \text{ м})$.

  $v_{x1} = \frac{200 \text{ м} - 300 \text{ м}}{20 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-100 \text{ м}}{20 \text{ с}} = -5$ м/с.

• Для тела II: возьмем точки $(0 \text{ с}; 150 \text{ м})$ и $(20 \text{ с}; 200 \text{ м})$.

  $v_{x2} = \frac{200 \text{ м} - 150 \text{ м}}{20 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{50 \text{ м}}{20 \text{ с}} = 2.5$ м/с.

Ответ: проекция скорости тела I равна -5 м/с, проекция скорости тела II равна 2.5 м/с.

Что означает точка пересечения графиков?

Точка пересечения графиков показывает момент времени, когда координаты обоих тел совпадают. Это означает, что в данный момент времени в данной точке пространства тела встречаются. Из графика видно, что точка пересечения имеет координаты $t = 20$ с и $x = 200$ м.

Ответ: точка пересечения графиков означает встречу тел. Встреча произойдет через 20 с после начала наблюдения в точке с координатой 200 м.

Напишите закон движения для каждого тела

Закон (уравнение) движения для равномерного прямолинейного движения имеет вид $x(t) = x_0 + v_x t$. Подставим найденные значения начальных координат и проекций скоростей для каждого тела.

• Для тела I: $x_0 = 300$ м, $v_x = -5$ м/с.

  Уравнение движения: $x_1(t) = 300 - 5t$.

• Для тела II: $x_0 = 150$ м, $v_x = 2.5$ м/с.

  Уравнение движения: $x_2(t) = 150 + 2.5t$.

(где $x$ измеряется в метрах, $t$ – в секундах).

Ответ: закон движения для тела I: $x_1(t) = 300 - 5t$; для тела II: $x_2(t) = 150 + 2.5t$.