Номер 2, страница 27 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

2. Что называют мгновенной скоростью?

Что называют мгновенной скоростью?

Мгновенная скорость – это векторная физическая величина, характеризующая движение материальной точки в конкретный момент времени и в конкретной точке траектории. Она показывает, с какой скоростью и в каком направлении двигалось бы тело, если бы его движение с этого момента стало равномерным и прямолинейным.

В отличие от средней скорости, которая рассчитывается для некоторого конечного промежутка времени, мгновенная скорость определяется для бесконечно малого промежутка времени. Чтобы найти мгновенную скорость, нужно рассмотреть среднюю скорость на всё уменьшающихся интервалах времени $\Delta t$. Предел, к которому стремится средняя скорость, когда промежуток времени $\Delta t$ стремится к нулю, и есть мгновенная скорость.

Математически мгновенная скорость $\vec{v}$ определяется как предел отношения малого перемещения $\Delta \vec{r}$ к малому промежутку времени $\Delta t$, за который это перемещение произошло:

$$ \vec{v} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} $$

В курсе математического анализа такой предел называется производной. Таким образом, мгновенная скорость является первой производной от радиус-вектора $\vec{r}$ (который определяет положение тела) по времени $t$:

$$ \vec{v}(t) = \frac{d\vec{r}(t)}{dt} $$

Мгновенная скорость – это векторная величина, то есть она имеет и модуль (численное значение), и направление. Направление вектора мгновенной скорости всегда совпадает с направлением касательной к траектории движения в данной точке. Модуль мгновенной скорости (который часто называют просто "скоростью" или "мгновенной путевой скоростью") показывает, насколько быстро тело движется