Номер 1, страница 27 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 5. Параграф 5. Характеристики неравномерного движения. Прямолинейное равноускоренное движение. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 1, страница 27.

Условие.

1. Тело за 2 с прошло 2 м в положительном направлении оси X, а затем за 3 с — 1 м в противоположном направлении. Определите среднюю путевую скорость и модуль средней скорости перемещения за промежуток времени: а) 2 с; б) 5 с.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Первый участок движения:

Время $t_1 = 2$ с

Пройденный путь $S_1 = 2$ м

Проекция перемещения на ось X: $\Delta x_1 = +2$ м

Второй участок движения:

Время $t_2 = 3$ с

Пройденный путь $S_2 = 1$ м

Проекция перемещения на ось X: $\Delta x_2 = -1$ м

Рассматриваемые промежутки времени:

$t_a = 2$ с

$t_b = 5$ с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) среднюю путевую скорость $v_{пут, a}$ и модуль средней скорости перемещения $|v_{ср, a}|$ за время $t_a$.

б) среднюю путевую скорость $v_{пут, b}$ и модуль средней скорости перемещения $|v_{ср, b}|$ за время $t_b$.

Решение:

Средняя путевая скорость — это скалярная величина, равная отношению всего пройденного пути ко всему затраченному времени: $v_{пут} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$.

Средняя скорость перемещения — это векторная величина, равная отношению вектора перемещения ко времени, за которое это перемещение совершено: $\vec{v}_{ср} = \frac{\Delta \vec{r}}{t_{общ}}$. Модуль средней скорости перемещения равен $|v_{ср}| = \frac{|\Delta \vec{r}|}{t_{общ}}$.

Поскольку движение происходит вдоль оси X, вектор перемещения $\Delta \vec{r}$ можно заменить его проекцией на эту ось $\Delta x$.

а) 2 с

За промежуток времени $t_a = 2$ с рассматривается только первый участок движения.

Пройденный путь за это время равен $S_{общ, a} = S_1 = 2$ м.

Средняя путевая скорость: $v_{пут, a} = \frac{S_{общ, a}}{t_a} = \frac{2 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 1$ м/с.

Перемещение за это время равно $\Delta x_{общ, a} = \Delta x_1 = 2$ м.

Модуль средней скорости перемещения: $|v_{ср, a}| = \frac{|\Delta x_{общ, a}|}{t_a} = \frac{|2 \text{ м}|}{2 \text{ с}} = 1$ м/с.

Ответ: средняя путевая скорость 1 м/с, модуль средней скорости перемещения 1 м/с.

б) 5 с

За промежуток времени $t_b = 5$ с рассматривается всё движение тела (оба участка).

Общее время движения: $t_{общ, b} = t_1 + t_2 = 2 \text{ с} + 3 \text{ с} = 5$ с.

Общий пройденный путь — это сумма длин обоих участков, так как путь является скалярной величиной и всегда положителен: $S_{общ, b} = S_1 + S_2 = 2 \text{ м} + 1 \text{ м} = 3$ м.

Средняя путевая скорость: $v_{пут, b} = \frac{S_{общ, b}}{t_{общ, b}} = \frac{3 \text{ м}}{5 \text{ с}} = 0,6$ м/с.

Общее перемещение — это сумма проекций перемещений на каждом участке: $\Delta x_{общ, b} = \Delta x_1 + \Delta x_2 = 2 \text{ м} + (-1 \text{ м}) = 1$ м.

Модуль средней скорости перемещения: $|v_{ср, b}| = \frac{|\Delta x_{общ, b}|}{t_{общ, b}} = \frac{|1 \text{ м}|}{5 \text{ с}} = 0,2$ м/с.

Ответ: средняя путевая скорость 0,6 м/с, модуль средней скорости перемещения 0,2 м/с.