Номер 2, страница 27 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 5. Параграф 5. Характеристики неравномерного движения. Прямолинейное равноускоренное движение. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 2, страница 27.

Условие.

2. За один и тот же промежуток времени t модуль вектора скорости первого автомобиля изменился от v₁ до v', а второго — от v₂ до v' (векторы скорости изображены в одинаковом масштабе на рисунке 14). Какой из автомобилей двигался в указанный промежуток с большим ускорением?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Промежуток времени для обоих автомобилей: $t$

Начальная скорость первого автомобиля: $\vec{v}_1$

Конечная скорость первого автомобиля: $\vec{v}'$

Начальная скорость второго автомобиля: $\vec{v}_2$

Конечная скорость второго автомобиля: $\vec{v}'$

Векторы скоростей изображены на рисунке в одинаковом масштабе.

Найти:

Какой из автомобилей двигался с большим ускорением? (Сравнить модули ускорений $a_1$ и $a_2$).

Решение:

Ускорение является векторной физической величиной, которая характеризует быстроту изменения скорости тела. Среднее ускорение $\vec{a}$ за промежуток времени $t$ определяется по формуле: $$ \vec{a} = \frac{\Delta\vec{v}}{t} = \frac{\vec{v}_{конечная} - \vec{v}_{начальная}}{t} $$ Так как по условию задачи промежуток времени $t$ для обоих автомобилей одинаков, то модуль ускорения будет больше у того автомобиля, у которого больше модуль изменения скорости $|\Delta\vec{v}|$.

Для нахождения модулей изменения скорости проанализируем рисунок. Поскольку все векторы скоростей направлены в одну сторону (движение прямолинейное), мы можем работать с их модулями (проекциями на ось движения). Введем условную единицу скорости $u$, равную длине одного деления на шкале.

Для первого автомобиля модуль начальной скорости (вектор $\vec{v}_1$) равен 2 делениям, то есть $v_1 = 2u$. Модуль конечной скорости (вектор $\vec{v}'$) равен 5 делениям, то есть $v' = 5u$. Тогда модуль изменения скорости для первого автомобиля равен: $$ |\Delta v_1| = v' - v_1 = 5u - 2u = 3u $$ Следовательно, модуль его ускорения: $$ a_1 = \frac{|\Delta v_1|}{t} = \frac{3u}{t} $$

Для второго автомобиля модуль начальной скорости (вектор $\vec{v}_2$) равен 4 делениям, то есть $v_2 = 4u$. Модуль конечной скорости (вектор $\vec{v}'$) такой же и равен 5 делениям, $v' = 5u$. Тогда модуль изменения скорости для второго автомобиля равен: $$ |\Delta v_2| = v' - v_2 = 5u - 4u = 1u = u $$ Следовательно, модуль его ускорения: $$ a_2 = \frac{|\Delta v_2|}{t} = \frac{u}{t} $$

Теперь сравним полученные модули ускорений $a_1$ и $a_2$: $$ a_1 = \frac{3u}{t} \quad \text{и} \quad a_2 = \frac{u}{t} $$ Поскольку $3u > u$, то и $\frac{3u}{t} > \frac{u}{t}$, а значит $a_1 > a_2$.

Ответ: первый автомобиль двигался с большим ускорением. Это следует из того, что за один и тот же промежуток времени модуль его скорости увеличился на большую величину ($3u$) по сравнению со вторым автомобилем ($u$).