Номер 7, страница 27 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

7. При каком условии модуль вектора скорости движущегося тела увеличивается; уменьшается?

При каком условии модуль вектора скорости движущегося тела увеличивается

Модуль вектора скорости (т.е. скорость по величине) увеличивается, когда проекция вектора ускорения $\vec{a}$ на направление вектора скорости $\vec{v}$ положительна. Это означает, что вектор ускорения направлен "вперед" относительно направления движения, сообщая телу дополнительную скорость. Математически это условие выполняется, когда угол $\alpha$ между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором ускорения $\vec{a}$ является острым.

Диапазон углов: $0 \le \alpha < 90^{\circ}$.

В этом случае скалярное произведение векторов скорости и ускорения положительно: $\vec{v} \cdot \vec{a} > 0$.

Ответ: Модуль вектора скорости увеличивается, если угол между вектором скорости и вектором ускорения острый ($0 \le \alpha < 90^{\circ}$).

При каком условии модуль вектора скорости движущегося тела уменьшается

Модуль вектора скорости уменьшается, когда проекция вектора ускорения $\vec{a}$ на направление вектора скорости $\vec{v}$ отрицательна. Это означает, что вектор ускорения направлен "назад" относительно направления движения, создавая тормозящий эффект. Математически это условие выполняется, когда угол $\alpha$ между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором ускорения $\vec{a}$ является тупым.

Диапазон углов: $90^{\circ} < \alpha \le 180^{\circ}$.

В этом случае скалярное произведение векторов скорости и ускорения отрицательно: $\vec{v} \cdot \vec{a} < 0$.

Ответ: Модуль вектора скорости уменьшается, если угол между вектором скорости и вектором ускорения тупой ($90^{\circ} < \alpha \le 180^{\circ}$).

Дополнительное замечание: Если угол $\alpha = 90^{\circ}$, то проекция ускорения на направление скорости равна нулю. В этом случае модуль скорости не изменяется, а ускорение (называемое нормальным или центростремительным) меняет только направление вектора скорости, заставляя тело двигаться по криволинейной траектории.