Обсуди с товарищами, страница 27 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Что вы можете сказать о движении тела, если модуль средней скорости перемещения оказался равен: а) средней путевой скорости; б) начальной скорости?

а) Модуль средней скорости перемещения $|\vec{v}_{ср.пер.}|$ определяется как отношение модуля вектора перемещения $|\Delta\vec{r}|$ (расстояния между начальной и конечной точками) ко времени движения $\Delta t$: $|\vec{v}_{ср.пер.}| = \frac{|\Delta\vec{r}|}{\Delta t}$. Средняя путевая скорость $v_{ср.пут.}$ — это отношение всего пройденного пути $L$ (длины траектории) ко времени движения $\Delta t$: $v_{ср.пут.} = \frac{L}{\Delta t}$.

Из условия равенства $|\vec{v}_{ср.пер.}| = v_{ср.пут.}$ следует, что $\frac{|\Delta\vec{r}|}{\Delta t} = \frac{L}{\Delta t}$, что эквивалентно равенству $|\Delta\vec{r}| = L$.

Модуль перемещения равен пройденному пути только в том случае, когда траектория движения является прямой линией, и тело движется вдоль этой прямой, не меняя направления.

Ответ: Тело движется прямолинейно и в одном направлении.

б) По условию, модуль средней скорости перемещения равен начальной скорости $v_0$: $|\vec{v}_{ср.пер.}| = v_0$.

Используя определение модуля средней скорости перемещения $|\vec{v}_{ср.пер.}| = \frac{|\Delta\vec{r}|}{\Delta t}$, получаем: $\frac{|\Delta\vec{r}|}{\Delta t} = v_0$, откуда модуль перемещения равен $|\Delta\vec{r}| = v_0 \Delta t$.

Рассмотрим общий случай прямолинейного равноускоренного движения. Перемещение тела за время $\Delta t$ описывается формулой: $\Delta r = v_0 \Delta t + \frac{a (\Delta t)^2}{2}$.

Чтобы выполнялось условие $|\Delta r| = v_0 \Delta t$, необходимо, чтобы слагаемое, содержащее ускорение, было равно нулю: $\frac{a (\Delta t)^2}{2} = 0$. Так как время движения $\Delta t \ne 0$, это возможно только при условии, что ускорение $a = 0$.

Если ускорение равно нулю, то скорость тела не изменяется со временем и всегда равна начальной скорости ($\vec{v} = \vec{v}_0 = \text{const}$). Такое движение является равномерным и прямолинейным.

Ответ: Тело движется равномерно и прямолинейно.