Номер 7, страница 27 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

7*¹. Средняя путевая скорость автомобиля на первой половине пути равна 60 км/ч, а на второй половине пути — 40 км/ч. Определите среднюю путевую скорость на всём пути.

Дано:

$v_1 = 60 \text{ км/ч} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 16,67 \text{ м/с}$

$v_2 = 40 \text{ км/ч} = 40 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 11,11 \text{ м/с}$

Первая половина пути: $S_1 = S/2$

Вторая половина пути: $S_2 = S/2$

Найти:

$v_{ср}$ - ?

Решение:

Средняя путевая скорость $v_{ср}$ вычисляется по формуле как отношение всего пройденного пути $S_{общ}$ ко всему времени движения $t_{общ}$:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Обозначим весь путь, пройденный автомобилем, как $S$. Согласно условию, путь разделен на две равные части. Таким образом, $S_1 = S_2 = \frac{S}{2}$.

Общий пройденный путь равен $S_{общ} = S_1 + S_2 = \frac{S}{2} + \frac{S}{2} = S$.

Время, затраченное на прохождение первой половины пути, равно:

$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S}{2v_1}$

Время, затраченное на прохождение второй половины пути, равно:

$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S}{2v_2}$

Общее время движения равно сумме времени на каждом участке:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{2v_1} + \frac{S}{2v_2}$

Теперь подставим выражения для общего пути и общего времени в формулу для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S}{t_{общ}} = \frac{S}{\frac{S}{2v_1} + \frac{S}{2v_2}}$

Можно вынести $S$ за скобки в знаменателе и сократить:

$v_{ср} = \frac{S}{S(\frac{1}{2v_1} + \frac{1}{2v_2})} = \frac{1}{\frac{1}{2v_1} + \frac{1}{2v_2}}$

Приведем дроби в знаменателе к общему знаменателю:

$v_{ср} = \frac{1}{\frac{v_2 + v_1}{2v_1v_2}} = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v_{ср} = \frac{2 \cdot 60 \text{ км/ч} \cdot 40 \text{ км/ч}}{60 \text{ км/ч} + 40 \text{ км/ч}} = \frac{2 \cdot 2400 \text{ (км/ч)}^2}{100 \text{ км/ч}} = \frac{4800}{100} \text{ км/ч} = 48 \text{ км/ч}$

Ответ: $48 \text{ км/ч}$.