Номер 3, страница 30 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Обсуди с товарищами. § 6. Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 3, страница 30.

3. Автобус, трогаясь от остановки, в течение 3 мин набирает скорость, следующие 5 мин движется равномерно, затем тормозит и останавливается. Ускорения автобуса на участках разгона и торможения одинаковы. Постройте график зависимости скорости автобуса от времени.

Дано:

Время разгона, $t_1 = 3$ мин

Время равномерного движения, $t_2 = 5$ мин

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с

Конечная скорость, $v_f = 0$ м/с

Модули ускорений на участках разгона и торможения равны: $|a_1| = |a_3|$

Перевод в систему СИ:

$t_1 = 3 \text{ мин} = 3 \cdot 60 \text{ с} = 180 \text{ с}$

$t_2 = 5 \text{ мин} = 5 \cdot 60 \text{ с} = 300 \text{ с}$

Найти:

Построить график зависимости скорости автобуса от времени $v(t)$.

Решение:

Движение автобуса можно разделить на три этапа:

1. Разгон: равноускоренное движение от состояния покоя в течение времени $t_1$.

2. Равномерное движение: движение с постоянной скоростью в течение времени $t_2$.

3. Торможение: равнозамедленное движение до полной остановки.

Для построения графика необходимо определить временные рамки каждого этапа.

1. Участок разгона (от 0 до 3 мин)

Автобус начинает движение с нулевой скоростью и движется равноускоренно. Зависимость скорости от времени на этом участке линейная: $v(t) = a_1 t$. В конце этого участка, в момент времени $t_1 = 3$ мин, автобус достигает своей максимальной скорости $v_{max}$.

$v_{max} = a_1 t_1$

2. Участок равномерного движения (от 3 до 8 мин)

Этот этап начинается в момент $t_1 = 3$ мин и длится $t_2 = 5$ мин. Он заканчивается в момент времени $t_1 + t_2 = 3 + 5 = 8$ мин. В течение этого времени скорость автобуса постоянна и равна $v_{max}$.

$v(t) = v_{max} = \text{const}$

3. Участок торможения (после 8 мин)

На этом участке скорость автобуса уменьшается с $v_{max}$ до нуля. Движение равнозамедленное. Найдем продолжительность этого участка, $t_3$.

Зависимость скорости от времени при торможении: $v_f = v_{max} + a_3 t_3$.

Поскольку конечная скорость $v_f = 0$, получаем:

$0 = v_{max} + a_3 t_3 \implies v_{max} = -a_3 t_3$

По условию задачи, модуль ускорения при разгоне равен модулю ускорения при торможении: $|a_1| = |a_3|$. Учтем, что при разгоне ускорение $a_1$ положительно, а при торможении $a_3$ отрицательно. Таким образом, $a_1 = -a_3$. Обозначим модуль ускорения как $a = a_1 = -a_3$.

Теперь мы можем приравнять выражения для $v_{max}$ из первого и третьего участков:

$a_1 t_1 = -a_3 t_3$

$a \cdot t_1 = -(-a) \cdot t_3$

$a \cdot t_1 = a \cdot t_3$

Так как $a \ne 0$ (иначе разгона и торможения не было бы), можно сократить на $a$:

$t_1 = t_3$

Поскольку время разгона $t_1 = 3$ мин, время торможения $t_3$ также равно 3 мин.

Третий участок начинается в момент времени 8 мин и длится 3 мин, то есть заканчивается в $8 + 3 = 11$ мин.

Построение графика $v(t)$

На оси абсцисс откладываем время $t$ в минутах, на оси ординат — скорость $v$. Так как значение максимальной скорости не задано, обозначим его на графике как $v_{max}$.

• От 0 до 3 мин: График представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат (0, 0) и доходящую до точки ($3, v_{max}$).

• От 3 до 8 мин: График — горизонтальная прямая на уровне $v_{max}$, соединяющая точки ($3, v_{max}$) и ($8, v_{max}$).

• От 8 до 11 мин: График — прямая линия, идущая вниз от точки ($8, v_{max}$) до точки (11, 0) на оси времени.

Ответ:

График зависимости скорости автобуса от времени представлен выше. Он имеет трапециевидную форму и состоит из трех линейных участков. Сначала скорость линейно возрастает в течение 3 минут, затем остается постоянной в течение 5 минут, после чего линейно уменьшается до нуля в течение следующих 3 минут. Общее время движения составляет 11 минут.