Номер 3, страница 31 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3. В одних и тех же координатных осях постройте графики зависимости от времени проекции вектора скорости при прямолинейном равноускоренном движении для случаев:

Масштаб: 1 см — 1 м/с; 1 см — 1с.

Дано:

Движение прямолинейное, равноускоренное.

Случай а) начальная скорость $v_{0x} = 1$ м/с, ускорение $a_x = 0,5$ м/с$^2$.

Случай б) начальная скорость $v_{0x} = 1$ м/с, ускорение $a_x = 1$ м/с$^2$.

Случай в) начальная скорость $v_{0x} = 2$ м/с, ускорение $a_x = 1$ м/с$^2$.

Масштаб: по оси скоростей 1 см — 1 м/с; по оси времени 1 см — 1 с.

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Построить графики зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ для всех трех случаев в одной системе координат.

Решение:

Зависимость проекции скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении описывается уравнением: $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

Это уравнение является линейной функцией вида $y = kx + b$, где $v_x$ — это $y$, $t$ — это $x$, $a_x$ — угловой коэффициент (наклон прямой), а $v_{0x}$ — начальное смещение по оси ординат (точка пересечения с осью $v_x$). Графиком такой зависимости является прямая линия. Для построения прямой достаточно знать координаты двух точек.

Составим уравнения для каждого случая и найдем координаты двух точек для построения каждого графика.

а) Для $v_{0x} = 1$ м/с и $a_x = 0,5$ м/с$^2$ уравнение имеет вид: $v_x(t) = 1 + 0,5t$

• При $t_1 = 0$ с, $v_x(0) = 1 + 0,5 \cdot 0 = 1$ м/с. Получаем точку (0; 1).
• При $t_2 = 4$ с, $v_x(4) = 1 + 0,5 \cdot 4 = 1 + 2 = 3$ м/с. Получаем точку (4; 3).

б) Для $v_{0x} = 1$ м/с и $a_x = 1$ м/с$^2$ уравнение имеет вид: $v_x(t) = 1 + t$

• При $t_1 = 0$ с, $v_x(0) = 1 + 0 = 1$ м/с. Получаем точку (0; 1).
• При $t_2 = 4$ с, $v_x(4) = 1 + 4 = 5$ м/с. Получаем точку (4; 5).

в) Для $v_{0x} = 2$ м/с и $a_x = 1$ м/с$^2$ уравнение имеет вид: $v_x(t) = 2 + t$

• При $t_1 = 0$ с, $v_x(0) = 2 + 0 = 2$ м/с. Получаем точку (0; 2).
• При $t_2 = 4$ с, $v_x(4) = 2 + 4 = 6$ м/с. Получаем точку (4; 6).

Теперь построим графики в одной системе координат $v_x(t)$, откладывая время $t$ в секундах по оси абсцисс, а проекцию скорости $v_x$ в м/с по оси ординат.

На графике:

• Красная линия (а) соответствует случаю $v_x(t) = 1 + 0,5t$. Она начинается в точке (0; 1) и имеет наименьший наклон, так как ускорение минимально ($a_x=0,5$ м/с$^2$).
• Зеленая линия (б) соответствует случаю $v_x(t) = 1 + t$. Она также начинается в точке (0; 1), но имеет больший наклон, чем график (а), так как ускорение больше ($a_x=1$ м/с$^2$).
• Синяя линия (в) соответствует случаю $v_x(t) = 2 + t$. Она начинается в точке (0; 2), так как начальная скорость выше. Наклон этой линии такой же, как у линии (б), поскольку ускорения в этих случаях одинаковы ($a_x=1$ м/с$^2$), поэтому графики (б) и (в) параллельны.

Ответ:

Графики зависимости проекции скорости от времени для трех заданных случаев построены на рисунке выше. Каждый график представляет собой прямую линию, положение и наклон которой определяются начальной скоростью и ускорением.