Номер 5, страница 31 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

5. На рисунке 19 представлены графики зависимости модуля вектора скорости от времени при прямолинейном движении двух тел. С каким по модулю ускорением движется тело I; тело II? Запишите закон изменения модуля скорости для каждого тела. Постройте в одних и тех же координатных осях графики зависимости а_x(t) (ось X считайте сонаправленной с вектором начальной скорости тела I).

Дано:

Из графика $v(t)$ для прямолинейного движения двух тел:

Тело I: начальная скорость $v_{01} = 3 \text{ м/с}$, скорость в момент времени $t = 4 \text{ с}$ равна $v_1 = 0 \text{ м/с}$.

Тело II: начальная скорость $v_{02} = 1 \text{ м/с}$, скорость в момент времени $t = 4 \text{ с}$ равна $v_2 = 5 \text{ м/с}$.

Ось X сонаправлена с вектором начальной скорости тела I.

Найти:

1. Модули ускорений тел I и II: $|a_1|$, $|a_2|$.

2. Законы изменения модуля скорости для каждого тела: $v_1(t)$, $v_2(t)$.

3. Графики зависимости проекции ускорения от времени $a_x(t)$ для каждого тела.

Решение:

Графики зависимости модуля скорости от времени $v(t)$ для обоих тел представляют собой прямые линии, следовательно, движение обоих тел является прямолинейным равноускоренным. Ускорение постоянно и может быть найдено как тангенс угла наклона графика $v(t)$ к оси времени.

С каким по модулю ускорением движется тело I; тело II?

Ускорение определяется по формуле: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_{конечная} - v_{начальная}}{t_{конечный} - t_{начальный}}$.

Для тела I, используя точки $(0 \text{ с}; 3 \text{ м/с})$ и $(4 \text{ с}; 0 \text{ м/с})$:

$a_1 = \frac{0 \text{ м/с} - 3 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = -0.75 \text{ м/с}^2$.

Модуль ускорения тела I: $|a_1| = |-0.75 \text{ м/с}^2| = 0.75 \text{ м/с}^2$.

Для тела II, используя точки $(0 \text{ с}; 1 \text{ м/с})$ и $(4 \text{ с}; 5 \text{ м/с})$:

$a_2 = \frac{5 \text{ м/с} - 1 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{4 \text{ м/с}}{4 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}^2$.

Модуль ускорения тела II: $|a_2| = |1 \text{ м/с}^2| = 1 \text{ м/с}^2$.

Ответ: Модуль ускорения тела I равен $0.75 \text{ м/с}^2$. Модуль ускорения тела II равен $1 \text{ м/с}^2$.

Запишите закон изменения модуля скорости для каждого тела.

Закон изменения скорости при равноускоренном движении имеет вид: $v(t) = v_0 + at$.

Для тела I: $v_{01} = 3 \text{ м/с}$ и $a_1 = -0.75 \text{ м/с}^2$.

$v_1(t) = 3 - 0.75t$.

Для тела II: $v_{02} = 1 \text{ м/с}$ и $a_2 = 1 \text{ м/с}^2$.

$v_2(t) = 1 + 1 \cdot t = 1 + t$.

Ответ: Закон изменения модуля скорости для тела I: $v_1(t) = 3 - 0.75t$ (в СИ). Закон изменения модуля скорости для тела II: $v_2(t) = 1 + t$ (в СИ).

Постройте в одних и тех же координатных осях графики зависимости $a_x(t)$ (ось Х считайте сонаправленной с вектором начальной скорости тела I).

Поскольку ускорения обоих тел постоянны во времени, графики $a_x(t)$ будут представлять собой прямые линии, параллельные оси времени.

Для тела I: начальная скорость $\vec{v}_{01}$ сонаправлена с осью X. Так как модуль скорости уменьшается, ускорение $\vec{a}_1$ направлено в сторону, противоположную начальной скорости и оси X. Следовательно, проекция ускорения на ось X отрицательна:

$a_{1x} = -|a_1| = -0.75 \text{ м/с}^2$.

Для тела II: модуль скорости увеличивается, значит, ускорение $\vec{a}_2$ сонаправлено с вектором скорости $\vec{v}_2$. Будем считать, что тело II также движется вдоль оси X в положительном направлении (стандартное допущение при отсутствии иной информации). Тогда его ускорение направлено вдоль оси X, и проекция ускорения на ось X положительна:

$a_{2x} = |a_2| = 1 \text{ м/с}^2$.

Графики зависимостей $a_x(t)$ для тел I и II представлены ниже.

Ответ: График зависимости $a_{1x}(t)$ для тела I - это прямая линия, параллельная оси времени, проходящая через ординату -0.75 м/с². График зависимости $a_{2x}(t)$ для тела II - это прямая линия, параллельная оси времени, проходящая через ординату 1 м/с².