Номер 1, страница 36 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. По каким формулам рассчитываются проекция и модуль вектора перемещения тела при его равноускоренном движении из состояния покоя?

Равноускоренное движение — это движение с постоянным по модулю и направлению вектором ускорения $\vec{a}$. Вектор перемещения $\vec{s}$ для такого движения в общем случае находится по формуле:

$\vec{s} = \vec{v}_0 t + \frac{\vec{a} t^2}{2}$

где $\vec{v}_0$ — начальная скорость, а $t$ — время движения.

Условие "движение из состояния покоя" означает, что начальная скорость тела равна нулю: $\vec{v}_0 = 0$. Подставив это значение в общую формулу, мы получим формулу для вектора перемещения в данном конкретном случае:

$\vec{s} = \frac{\vec{a} t^2}{2}$

Проекция вектора перемещения.

Чтобы найти проекцию вектора перемещения на координатную ось, например, ось OX, необходимо спроецировать на нее полученное векторное уравнение. Формула для проекции перемещения $s_x$ будет выглядеть так:

$s_x = \frac{a_x t^2}{2}$

где $a_x$ — это проекция вектора ускорения $\vec{a}$ на ось OX.

Модуль вектора перемещения.

Модуль вектора перемещения $s$ (обозначается как $|\vec{s}|$) — это его длина. Поскольку движение начинается из состояния покоя, оно является прямолинейным, и направление перемещения совпадает с направлением ускорения. В этом случае модуль перемещения равен пройденному пути и вычисляется по формуле:

$s = \frac{a t^2}{2}$

где $a$ — это модуль вектора ускорения, то есть $a = |\vec{a}|$.

Ответ: Проекция вектора перемещения рассчитывается по формуле $s_x = \frac{a_x t^2}{2}$, а модуль вектора перемещения — по формуле $s = \frac{a t^2}{2}$.

2. Поскольку вторая часть вопроса на изображении обрезана, предположим, что она звучит следующим образом: «Во сколько раз увеличится модуль вектора перемещения тела при увеличении времени его движения в n раз?»

Дано:

Движение равноускоренное, из состояния покоя

$v_0 = 0$

$a = \text{const}$

$t_1$ — начальный промежуток времени

$s_1$ — модуль перемещения за время $t_1$

$t_2 = n \cdot t_1$ — новый промежуток времени

$s_2$ — модуль перемещения за время $t_2$

Найти:

Отношение модулей перемещения $\frac{s_2}{s_1}$.

Решение:

Как было установлено в ответе на первый вопрос, модуль вектора перемещения при равноускоренном движении из состояния покоя вычисляется по формуле:

$s = \frac{at^2}{2}$

Запишем это выражение для перемещений $s_1$ и $s_2$ за соответствующие промежутки времени $t_1$ и $t_2$:

$s_1 = \frac{at_1^2}{2}$

$s_2 = \frac{at_2^2}{2}$

Теперь подставим в выражение для $s_2$ зависимость $t_2$ от $t_1$ из условия ($t_2 = n \cdot t_1$):

$s_2 = \frac{a(n \cdot t_1)^2}{2} = \frac{a \cdot n^2 \cdot t_1^2}{2}$

Чтобы определить, во сколько раз увеличился модуль перемещения, найдем отношение $s_2$ к $s_1$:

$\frac{s_2}{s_1} = \frac{\frac{a n^2 t_1^2}{2}}{\frac{a t_1^2}{2}}$

Сократив общие множители ($a$, $t_1^2$ и $2$) в числителе и знаменателе дроби, получим:

$\frac{s_2}{s_1} = n^2$

Результат показывает, что модуль перемещения находится в квадратичной зависимости от времени.

Ответ: При увеличении времени движения в n раз, модуль вектора перемещения увеличится в $n^2$ раз.