Номер 2, страница 36 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Ответь на вопросы. § 8. Перемещение тела при равноускоренном движении без начальной скорости. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 2, страница 36.

2. Во сколько раз увеличится модуль вектора перемещения тела при увеличении времени его движения из состояния покоя в n раз?

Дано:

Начальная скорость тела $v_0 = 0$ (движение из состояния покоя).

Движение равноускоренное, ускорение $a = \text{const}$.

Начальное время движения $t_1$.

Конечное время движения $t_2 = n \cdot t_1$.

Найти:

Отношение модулей векторов перемещения $\frac{s_2}{s_1}$.

Решение:

Модуль вектора перемещения тела при равноускоренном прямолинейном движении определяется по формуле:

$s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Так как тело начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$. Формула упрощается:

$s = \frac{at^2}{2}$

Запишем выражения для модуля перемещения в двух случаях.

1. В начальный момент времени $t_1$ модуль перемещения равен:

$s_1 = \frac{at_1^2}{2}$

2. В конечный момент времени $t_2$, который в $n$ раз больше начального ($t_2 = n t_1$), модуль перемещения равен:

$s_2 = \frac{at_2^2}{2} = \frac{a(n t_1)^2}{2} = \frac{a n^2 t_1^2}{2}$

Теперь найдем, во сколько раз увеличился модуль перемещения, для этого найдем отношение $s_2$ к $s_1$:

$\frac{s_2}{s_1} = \frac{\frac{a n^2 t_1^2}{2}}{\frac{a t_1^2}{2}}$

Сократив одинаковые множители в числителе и знаменателе ($\frac{a t_1^2}{2}$), получим:

$\frac{s_2}{s_1} = n^2$

Таким образом, при увеличении времени движения в $n$ раз, модуль вектора перемещения увеличивается в $n^2$ раз.

Ответ: модуль вектора перемещения тела увеличится в $n^2$ раз.