Номер 4, страница 37 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

4*. Автомобиль, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, за пятую секунду разгона проходит 6,3 м. Какую скорость развил автомобиль к концу пятой секунды от начала движения?

Дано:

$v_0 = 0 \text{ м/с}$

$\Delta S_5 = 6.3 \text{ м}$

$t_5 = 5 \text{ с}$

$t_4 = 4 \text{ с}$

Найти:

$v_5 - ?$

Решение:

Автомобиль движется равноускоренно из состояния покоя. Путь, пройденный телом при равноускоренном движении, определяется формулой:

$S(t) = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Поскольку начальная скорость равна нулю ($v_0=0$), формула упрощается до:

$S(t) = \frac{at^2}{2}$

Путь, пройденный за пятую секунду ($\Delta S_5$), — это разность между путем, пройденным за 5 секунд ($S_5$), и путем, пройденным за 4 секунды ($S_4$).

$\Delta S_5 = S_5 - S_4$

Найдем путь, пройденный за 5 секунд:

$S_5 = \frac{a \cdot t_5^2}{2} = \frac{a \cdot 5^2}{2} = \frac{25a}{2} = 12.5a$

Найдем путь, пройденный за 4 секунды:

$S_4 = \frac{a \cdot t_4^2}{2} = \frac{a \cdot 4^2}{2} = \frac{16a}{2} = 8a$

Теперь можем выразить путь за пятую секунду через ускорение:

$\Delta S_5 = 12.5a - 8a = 4.5a$

Из условия задачи мы знаем, что $\Delta S_5 = 6.3 \text{ м}$. Подставим это значение в полученное уравнение и найдем ускорение $a$:

$6.3 = 4.5a$

$a = \frac{6.3}{4.5} = \frac{63}{45} = \frac{7}{5} = 1.4 \text{ м/с}^2$

Теперь, зная ускорение, мы можем найти скорость автомобиля к концу пятой секунды. Формула скорости при равноускоренном движении:

$v(t) = v_0 + at$

Так как $v_0 = 0$, то $v_5 = a \cdot t_5$.

Подставим известные значения:

$v_5 = 1.4 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ с} = 7 \text{ м/с}$

Ответ: скорость, которую развил автомобиль к концу пятой секунды от начала движения, составляет 7 м/с.