Номер 1, страница 36 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Отходящий от станции поезд в течение первых 20 с движется равноускоренно. Известно, что за третью секунду от начала движения поезд прошёл 2 м. Определите модуль вектора перемещения, совершённого поездом за первую секунду, и модуль вектора ускорения, с которым он двигался.

Дано:

Движение равноускоренное, $a = \text{const}$

Начальная скорость, $v_0 = 0 \text{ м/с}$ (поскольку поезд отходит от станции)

Перемещение за третью секунду, $\Delta s_3 = 2 \text{ м}$

Общее время движения, $t_{общ} = 20 \text{ с}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль вектора перемещения за первую секунду, $\Delta s_1$ - ?

Модуль вектора ускорения, $a$ - ?

Решение:

Поскольку движение поезда прямолинейное и равноускоренное, а начальная скорость равна нулю, то путь (модуль вектора перемещения), пройденный за время $t$, можно найти по формуле:

$s(t) = v_0t + \frac{at^2}{2} = \frac{at^2}{2}$

Перемещение за третью секунду ($\Delta s_3$) — это разность между перемещением за первые три секунды ($s(3)$) и перемещением за первые две секунды ($s(2)$).

$\Delta s_3 = s(3) - s(2)$

Подставим формулу перемещения:

$\Delta s_3 = \frac{a \cdot (3)^2}{2} - \frac{a \cdot (2)^2}{2} = \frac{a}{2} (9 - 4) = \frac{5a}{2}$

По условию $\Delta s_3 = 2 \text{ м}$, тогда можем найти ускорение $a$:

$2 = \frac{5a}{2}$

$a = \frac{2 \cdot 2}{5} = \frac{4}{5} = 0.8 \text{ м/с}^2$

Теперь определим модуль вектора перемещения за первую секунду ($\Delta s_1$). Это перемещение, совершенное телом от момента времени $t=0$ до $t=1 \text{ с}$.

$\Delta s_1 = s(1) = \frac{a \cdot (1)^2}{2} = \frac{a}{2}$

Подставим найденное значение ускорения $a$:

$\Delta s_1 = \frac{0.8}{2} = 0.4 \text{ м}$

Ответ: модуль вектора ускорения, с которым двигался поезд, равен $0.8 \text{ м/с}^2$; модуль вектора перемещения, совершённого поездом за первую секунду, равен $0.4 \text{ м}$.