Номер 3, страница 37 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3. Поезд метрополитена разгоняется с ускорением 1 м/с². Через какое время после отхода от станции скорость поезда достигнет предельной — 75 км/ч? Какой путь пройдёт поезд за это время?

Дано:

Начальная скорость поезда $v_0 = 0$ (так как поезд отходит от станции).

Ускорение поезда $a = 1 \text{ м/с}^2$.

Конечная скорость поезда $v = 75 \text{ км/ч}$.

Для согласования единиц измерения переведем конечную скорость в систему СИ (метры в секунду):

$v = 75 \text{ км/ч} = 75 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{750}{36} \text{ м/с} = \frac{125}{6} \text{ м/с} \approx 20.83 \text{ м/с}$.

Найти:

1. Время $t$, за которое поезд достигнет предельной скорости.

2. Путь $S$, который поезд пройдет за это время.

Решение:

Движение поезда с постоянным ускорением является равноускоренным.

Через какое время после отхода от станции скорость поезда достигнет предельной — 75 км/ч?

Воспользуемся формулой для скорости при равноускоренном движении: $v = v_0 + at$

Поскольку поезд начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$. Тогда формула упрощается до: $v = at$

Из этой формулы выразим время $t$: $t = \frac{v}{a}$

Подставим числовые значения в системе СИ: $t = \frac{125/6 \text{ м/с}}{1 \text{ м/с}^2} = \frac{125}{6} \text{ с} \approx 20.833... \text{ с}$

Округляя до десятых, получаем $t \approx 20.8 \text{ с}$.

Ответ: Время, за которое скорость поезда достигнет 75 км/ч, составляет примерно 20.8 с.

Какой путь пройдёт поезд за это время?

Для нахождения пути, пройденного поездом, можно использовать формулу, связывающую путь, скорость и ускорение: $S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Так как $v_0 = 0$, формула принимает вид: $S = \frac{v^2}{2a}$

Подставим значения: $S = \frac{(\frac{125}{6} \text{ м/с})^2}{2 \cdot 1 \text{ м/с}^2} = \frac{15625/36 \text{ м}^2/\text{с}^2}{2 \text{ м/с}^2} = \frac{15625}{72} \text{ м} \approx 217.013... \text{ м}$

В качестве проверки можно использовать другую формулу пути: $S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$. Учитывая $v_0=0$ и используя точное значение $t = \frac{125}{6} \text{ с}$, получим: $S = \frac{1 \text{ м/с}^2 \cdot (\frac{125}{6} \text{ с})^2}{2} = \frac{15625/36 \text{ м}}{2} = \frac{15625}{72} \text{ м} \approx 217.013... \text{ м}$

Округляя результат до целого числа, получаем $S \approx 217 \text{ м}$.

Ответ: За это время поезд пройдёт путь примерно 217 м.