Номер 5, страница 36 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

5. С какой целью можно использовать закономерности (1) и (2)?

Закономерности (1) и (2), о которых идет речь, описывают равноускоренное движение тела, начинающееся из состояния покоя (с нулевой начальной скоростью). Их можно использовать для экспериментальной проверки характера движения.

Предположительно, под закономерностями подразумеваются следующие соотношения, открытые Галилео Галилеем:

Закономерность (1): Отношение путей, проходимых телом за последовательные равные промежутки времени.

Если тело движется равноускоренно из состояния покоя, то пути, пройденные им за последовательные равные интервалы времени ($s_1, s_2, s_3, \dots$), относятся как ряд последовательных нечетных чисел:

$s_1 : s_2 : s_3 : \dots = 1 : 3 : 5 : \dots$

Это следует из формулы пути $s = \frac{at^2}{2}$. Например, путь за первый промежуток времени $\Delta t$ равен $s_1 = \frac{a(\Delta t)^2}{2}$. Путь за второй такой же промежуток времени равен $s_2 = s(2\Delta t) - s(\Delta t) = \frac{a(2\Delta t)^2}{2} - \frac{a(\Delta t)^2}{2} = 3 \cdot \frac{a(\Delta t)^2}{2} = 3s_1$, и так далее.

Закономерность (2): Отношение времен, за которые тело проходит последовательные равные отрезки пути.

Если тело движется равноускоренно из состояния покоя, то времена, затраченные на прохождение последовательных равных отрезков пути ($t_1, t_2, t_3, \dots$), соотносятся как:

$t_1 : t_2 : t_3 : \dots = 1 : (\sqrt{2}-1) : (\sqrt{3}-\sqrt{2}) : \dots$

Это также следует из формулы $s = \frac{at^2}{2}$, из которой $t = \sqrt{\frac{2s}{a}}$. Время прохождения первого отрезка $L$ равно $t_1 = \sqrt{\frac{2L}{a}}$. Время прохождения второго отрезка $L$ равно $t_2 = t_{общ}(2L) - t_1 = \sqrt{\frac{2(2L)}{a}} - \sqrt{\frac{2L}{a}} = (\sqrt{2}-1)t_1$, и так далее.

Цель использования данных закономерностей — экспериментальное подтверждение того, что движение тела является равноускоренным и начинается из состояния покоя.

• Проведя эксперимент (например, скатывая шарик по наклонному желобу), можно измерить пути, пройденные за равные промежутки времени. Если их отношение будет близко к $1:3:5:\dots$, это подтвердит, что движение шарика было равноускоренным с нулевой начальной скоростью.
• В качестве альтернативы можно измерить время прохождения шариком равных отрезков пути. Если отношение этих времен будет близко к $1 : (\sqrt{2}-1) : (\sqrt{3}-\sqrt{2}) : \dots$ (приблизительно $1 : 0.414 : 0.318 : \dots$), это также будет свидетельствовать о равноускоренном характере движения из состояния покоя.

Таким образом, эти закономерности служат инструментом для качественного и количественного анализа движения, позволяя установить его тип без непосредственного измерения ускорения.

Ответ: Закономерности (1) и (2) используются с целью экспериментальной проверки и подтверждения того, что движение тела является равноускоренным и начинается из состояния покоя. Это позволяет определить характер движения на основе измерений либо путей за равные промежутки времени, либо времен прохождения равных отрезков пути.